Câu hỏi:

13/07/2024 2,283

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $K = \frac{a^{2}}{c (c^{2} + a^{2})} + \frac{b^{2}}{a (a^{2} + b^{2})} + \frac{c^{2}}{b (b^{2} + c^{2})}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $K = \frac{a^{2}}{c (c^{2} + a^{2})} + \frac{b^{2}}{a (a^{2} + b^{2})} + \frac{c^{2}}{b (b^{2} + c^{2})} = \frac{a^{2} + c^{2} - c^{2}}{c (c^{2} + a^{2})} + \frac{b^{2} + a^{2} - a^{2}}{a (a^{2} + b^{2})} + \frac{c^{2} + b^{2} - b^{2}}{b (b^{2} + c^{2})} = (\frac{1}{c} - \frac{c}{c^{2} + a^{2}}) + (\frac{1}{a} - \frac{a}{a^{2} + b^{2}}) + (\frac{1}{b} - \frac{b}{b^{2} + c^{2}}) \geq^{C o s i} (\frac{1}{c} - \frac{c}{2 \sqrt{c^{2} a^{2}}}) + (\frac{1}{a} - \frac{a}{2 \sqrt{a^{2} b^{2}}}) + (\frac{1}{b} - \frac{b}{2 \sqrt{b^{2} c^{2}}}) = (\frac{1}{c} - \frac{1}{2 a}) + (\frac{1}{a} - \frac{1}{2 b}) + (\frac{1}{b} - \frac{1}{2 c}) = \frac{1}{2} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{a b + b c + a c}{2 a b c} = \frac{3}{2} \Rightarrow K \geq \frac{3}{2}$

Vậy Min K = $\frac{3}{2}$ khi a = b = c.

Mà ab + bc + ac = 3abc

$\Rightarrow a = b = c = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E ∈ (O)). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDOI nội tiếp.

b) CD² = CA.CB.

c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,423

Câu 2:

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 ngày hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm trong 2 ngày rồi dùng là và người thứ hai làm tiếp công việc đó trong 3 ngày thì hoàn thành đươc 40% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,958

Câu 3:

Cho hàm số y = 2x² có đồ thị là parabol (P).

a) Các điểm A(−2; 8); B $(\frac{1}{2}; 1)$ có thuộc (P) không? Vì sao?

b) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,425

Câu 4:

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(−2; −5) và N(4; 7)

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,088

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K=a2cc2+a2+b2aa2+b2+c2bb2+c2

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P). a) Các điểm A(−2; 8); B12;1 có thuộc (P) không? Vì sao? b) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(−2; −5) và N(4; 7) b) Giải hệ phương trình: x+1y−1=xy−1x−3(y−3)=xy−3

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $K = \frac{a^{2}}{c (c^{2} + a^{2})} + \frac{b^{2}}{a (a^{2} + b^{2})} + \frac{c^{2}}{b (b^{2} + c^{2})}$

Cho hàm số y = 2x² có đồ thị là parabol (P).

a) Các điểm A(−2; 8); B $(\frac{1}{2}; 1)$ có thuộc (P) không? Vì sao?

b) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(−2; −5) và N(4; 7)

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$