Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $K=\frac{a^2}{c\left(c^2+a^2\right)}+\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}$

a) Thay x_A vào hàm số y = 2x² ta có:

y = 2x_A² = 2.(−2)² = 8 = y_A.

Do đó A(−2; 8) thuộc (P).

Thay x_B vào hàm số y = 2x² ta có:

y = 2x_B² = 2.${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$ ≠ y_B = 1.

Do đó B(; 1) không thuộc (P).

b) Bảng giá trị:

Parabol (P) đi qua các điểm O(0; 0); A(−2; 8); B(−1; 2); C(1; 2); D(2; 8).

Lời giải.

Gọi x (công việc) là phần công việc người thứ nhất làm được trong 1 ngày (x > 0)

Gọi y (công việc) là phần công việc người thứ hai làm dược trong 1 ngày (y > 0)

Hai người cùng làm chung trong 6 ngày thì xong nên ta có:

6x + 6y = 1 (1)

Người thứ nhất làm trong 2 ngày và người thứ hai làm trong 2 ngày thì được 40% công việc nên:

2x + 3y = 40% = 0,4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 6y = 1\\2x + 3y = 0,4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{6} - y\\\frac{2}{6} - 2y + 3y = 0,4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\y = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Người thứ nhất làm 1 ngày được \(\frac{1}{{10}}\)công việc nên người thứ nhất làm một mình mất 10 ngày thì xong.

Người thứ hai làm 1 ngày được \(\frac{1}{{15}}\)công việc nên người thứ hai làm một mình mất 15 ngày thì xong.

Vậy người thứ nhất làm một mình mất 10 ngày thì xong, người thứ hai làm một mình mất 15 ngày thì xong.