Câu hỏi:

13/07/2024 2,987

). Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4.)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Cho biểu thức $P = \frac{B}{A}$ . Chứng minh $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ .
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Khi x = 16 (TMĐK) ta có: $A = \frac{\sqrt{16} - 2}{2 \sqrt{16} + 3} = \frac{4 - 2}{2.4 + 3} = \frac{2}{11}$

Vậy khi x = 16 giá trị của biểu thức $A = \frac{2}{11}$ .

. $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 6 + 2 \sqrt{x} + 4 - 7 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} P = \frac{B}{A} = \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}}{\frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} : \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$

$= \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} . \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$

(điều phải chứng minh)

Ta có: $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2 \sqrt{x} + 4 - 1}{\sqrt{x} + 2}$

$\Leftrightarrow P = 2 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \geq 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Vậy Min P = $\frac{3}{2}$ dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

Nguễn Vinh
23:07 - 26/12/2024

Lớp 9 giúp vs

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (KC < KD, d không đi qua tâm).

1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh

KA² = KC.KD = KM.KO.

3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của $\hat{C M D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 15,188

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7 m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,436

Câu 3:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 654

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{y - 2} = 6 \\ \frac{5}{x + 1} - \frac{1}{y - 2} = 3 \end{cases}$ .

2) Cho phương trình: x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 5.

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 377

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

). Cho hai biểu thức: A=x−22x+3 và B=x+3x+2−22−x−7x−6x−4 (với x ≥ 0; x ≠ 4.) 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 2) Cho biểu thức P=BA . Chứng minh P=2x+3x+2 . 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Bình luận

Nguễn Vinh 23:07 - 26/12/2024

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: a+1b2+b+1a2≥16918

1) Giải hệ phương trình: 2x+1+2y−2=65x+1−1y−2=3 . 2) Cho phương trình: x2 −2(m −1)x + m2 − 3m = 0 (1) (x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nguễn Vinh
23:07 - 26/12/2024

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$