Câu hỏi:

19/08/2025 4,459

). Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4.)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Cho biểu thức $P = \frac{B}{A}$ . Chứng minh $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ .
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Khi x = 16 (TMĐK) ta có: $A = \frac{\sqrt{16} - 2}{2 \sqrt{16} + 3} = \frac{4 - 2}{2.4 + 3} = \frac{2}{11}$

Vậy khi x = 16 giá trị của biểu thức $A = \frac{2}{11}$ .

. $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 6 + 2 \sqrt{x} + 4 - 7 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} P = \frac{B}{A} = \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}}{\frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} : \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$

$= \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} . \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$

(điều phải chứng minh)

Ta có: $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2 \sqrt{x} + 4 - 1}{\sqrt{x} + 2}$

$\Leftrightarrow P = 2 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \geq 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Vậy Min P = $\frac{3}{2}$ dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

Nguễn Vinh

Lớp 9 giúp vs

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (KC < KD, d không đi qua tâm).

1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh

KA² = KC.KD = KM.KO.

3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của $\hat{C M D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ (ảnh 1)

Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ (ảnh 2)

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7 m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu (0 < x, y < 120)

Nữa chu vi của khu vườn lúc đầu là: x + y = 240 : 2 = 120 (m) (1)

Diện tích khu vườn lúc đầu là: xy (m²)

Chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 9 (m)

Chiều rộng khu vườn lúc sau là: y + 7 (m)

Diện tích khu vườn lúc sau là: (x + 9)(y + 7) (m²)

Do diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m²nên ta có:

(x + 9)(y + 7) – xy = 963 (m²) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 120 \\ (x + 9) (y + 7) - x y = 963 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 120 \\ x y + 7 x + 9 y + 63 - x y = 963 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 120 - y \\ 7 (120 - y) + 9 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 120 - y \\ 840 - 7 y + 9 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 120 - y \\ 2 y = 60 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 90 \\ y = 30 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy chiều dài khu vườn lúc đầu là 90 m và chiều rộng lúc đầu là 30 m.

Câu 3

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{y - 2} = 6 \\ \frac{5}{x + 1} - \frac{1}{y - 2} = 3 \end{cases}$ .

2) Cho phương trình: x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 5.

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$