Câu hỏi:

13/07/2024 1,811

). Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4.)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Cho biểu thức $P = \frac{B}{A}$ . Chứng minh $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ .
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Khi x = 16 (TMĐK) ta có: $A = \frac{\sqrt{16} - 2}{2 \sqrt{16} + 3} = \frac{4 - 2}{2.4 + 3} = \frac{2}{11}$

Vậy khi x = 16 giá trị của biểu thức $A = \frac{2}{11}$ .

. $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 6 + 2 \sqrt{x} + 4 - 7 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} P = \frac{B}{A} = \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}}{\frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} : \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$

$= \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} . \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$

(điều phải chứng minh)

Ta có: $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2 \sqrt{x} + 4 - 1}{\sqrt{x} + 2}$

$\Leftrightarrow P = 2 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \geq 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Vậy Min P = $\frac{3}{2}$ dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (KC < KD, d không đi qua tâm).

1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh

KA² = KC.KD = KM.KO.

3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của $\hat{C M D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,721

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7 m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,370

Câu 3:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 475

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{y - 2} = 6 \\ \frac{5}{x + 1} - \frac{1}{y - 2} = 3 \end{cases}$ .

2) Cho phương trình: x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 5.

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 339

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nguễn Vinh
23:07 - 26/12/2024

Lớp 9 giúp vs

0
Trả lời

Xem thêm ...

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.