1) Giải hệ phương trình: 2x+1+2y−2=65x+1−1y−2=3 . 2) Cho phương trình: x2 −2(m −1)x + m2 − 3m = 0 (1) (x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1)...

) Điều kiện xác định x+1≠0y−2≠0⇔x≠−1y≠2 Đặt u=1x+1, v=1y−2 Hệ phương trình trở thành: 2u+2v=65u−v=3 ⇔v=5u−32u+2(5u−3)=6⇔v=5u−32u+10u−6=6⇔v=5u−312u=12⇔u=1v=2 u=1x+1=1⇔x+1=1⇔x=0 (thỏa mãn) v=1y−2=2⇔y−2=12⇔y=52 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là 0; 52 . 2) a) Khi m = 5 phương trình trở thành x2 −2(5 −1)x + 52 − 3.5 = 0 Û x2 −8x + 25 − 15 = 0 Û x2 −8x + 10 = 0 Tính ∆ = (−4)2 – 1.10 = 16 – 10 = 6 > 0 Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −(−4)+61=4+6 ; x2 = −(−4)−61=4−6 Vậy phương trình có tập nghiệm S =4+6; 4−6. b) x2 −2(m −1)x + m2 − 3m = 0 (1) (x là ẩn số) Ta có ∆ = [−(m – 1)]2 – 1.(m2 – 3m) = m2 – 2m + 1 − m2 + 3m = m + 1. Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ > 0 Û m + 1 > 0 Û m > −1. Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thì m > −1.

Câu hỏi:

13/07/2024 366

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{y - 2} = 6 \\ \frac{5}{x + 1} - \frac{1}{y - 2} = 3 \end{cases}$ .

2) Cho phương trình: x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 5.

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

) Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ y - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ y \neq 2 \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{x + 1}, v = \frac{1}{y - 2}$

Hệ phương trình trở thành: $\{\begin{cases} 2 u + 2 v = 6 \\ 5 u - v = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 5 u - 3 \\ 2 u + 2 (5 u - 3) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 5 u - 3 \\ 2 u + 10 u - 6 = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 5 u - 3 \\ 12 u = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 1 \\ v = 2 \end{cases}$

$u = \frac{1}{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn)

$v = \frac{1}{y - 2} = 2 \Leftrightarrow y - 2 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = \frac{5}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là $(0; \frac{5}{2})$ .

a) Khi m = 5 phương trình trở thành

x² −2(5 −1)x + 5² − 3.5 = 0

Û x² −8x + 25 − 15 = 0

Û x² −8x + 10 = 0

Tính ∆ = (−4)² – 1.10 = 16 – 10 = 6 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= $\frac{- (- 4) + \sqrt{6}}{1} = 4 + \sqrt{6}$ ; x₂= $\frac{- (- 4) - \sqrt{6}}{1} = 4 - \sqrt{6}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{4 + \sqrt{6}; 4 - \sqrt{6}\}$ .

b) x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

Ta có ∆ = [−(m – 1)]² – 1.(m² – 3m)

= m² – 2m + 1 − m²+ 3m = m + 1.

Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ > 0 Û m + 1 > 0 Û m > −1.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thì m > −1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (KC < KD, d không đi qua tâm).

1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh

KA² = KC.KD = KM.KO.

3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của $\hat{C M D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 14,553

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7 m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,208

Câu 3:

). Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{7 \sqrt{x} - 6}{x - 4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4.)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Cho biểu thức $P = \frac{B}{A}$ . Chứng minh $P = \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ .
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 13/07/2024 2,739

Câu 4:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

1) Giải hệ phương trình: 2x+1+2y−2=65x+1−1y−2=3 . 2) Cho phương trình: x2 −2(m −1)x + m2 − 3m = 0 (1) (x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

). Cho hai biểu thức: A=x−22x+3 và B=x+3x+2−22−x−7x−6x−4 (với x ≥ 0; x ≠ 4.) 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 2) Cho biểu thức P=BA . Chứng minh P=2x+3x+2 . 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: a+1b2+b+1a2≥16918

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: ${(a + \frac{1}{b})}^{2} + {(b + \frac{1}{a})}^{2} \geq \frac{169}{18}$