Cho ${\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{(x+1)}^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^2+b^2+c^2$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x{e}^x$ và $f\left(0\right)=2$ Tính $f\left(1\right).$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x(1+e^x)$là

Biết $I={\int }_0^{\ln 2}\frac{dx}{e^x+3e^{-x}+4}=\frac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$với a,b,c là các số nguyên dương . Tính $P=2a-b+c$

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=-3$, khi đó ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $OS=AB=4m$, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^2$, phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / $m^2$, phần còn lại 160000 đồng / $m^2$. Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2\sqrt{2}$. Diện tích toàn phần của hình nón bằng