Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:

Lớp 10A:

Điểm	3	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	7	9	3	3	7	12	4	n = 45

Lớp 10B:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	6	6	7	8	9	5	4	n = 45

Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là khoảng tứ phân vị, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Vì vậy ta loại được các đáp án B, C, D.

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là trung vị, số trung bình (trung bình cộng), tứ phân vị, mốt.

Do đó ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Vì cỡ mẫu n = 60 = 2.30 là số chẵn. Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31 cùng bằng 35.

Do đó Q₂ = 35.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 25.

Do đó Q₁ = 25.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (kể cả Q₂).

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 (tính từ số liệu thứ 31 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46.

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46 cùng bằng 35.

Do đó Q₃ = 35.

Ta có khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 35 – 25 = 10.

Vậy ta chọn đáp án C.