Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 8(z1 + z2)z3 = 3z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng A....

Đáp án đúng là: B Ta có: |z1| = |z2| = 2 Þ OA = 2OB; |z3| = 1 Þ OC = 1. +) 8(z1 + z2)z3 = 3z1z2 Û⇔8z1+z2=3z1z2z3⇔z1+z2=32 Gọi H là trung điểm của AB, biểu diễn số phức , ta có: +) |z1 + z2|2 + |z1 - z2|2 = 2(|z1|2 + |z2|2) ⇔z1−z2=552⇒AB=552 +) 8(z1 + z2)z3 = 3z1z2 Û 8z1z3 + 8z2z3 = 3z1z2 ⇔z1z3+z2z3=38z1z2 Đặt , suy ra: z1z3 + z2z3 = 2az1z2 Û z1(z3 - az2) = (az1- z3)z2 Þ |z1||z3 - az2| = |az1- z3||z2| Û |z3 - az2|2 = |az1- z3|2 Ûz2z3¯+z2¯z3=z1z3¯+z1¯z3=b AC2=z3−z12=z32+z12−z1z3¯+z1¯z3=5−b BC2=z3−z22=z32+z22−z2z3¯+z2¯z3=5−b Suy ra: AC2 = BC2 Û AC = BC hay tam giác ABC cân tại C CH=OC−OH=1−34=14 Vậy SABC=12.AB.CH=12.552.14=5516.

Câu hỏi:

18/07/2022 900

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{55}}{32};$

B. $\frac{\sqrt{55}}{16};$

C. $\frac{\sqrt{55}}{44};$

\frac{\sqrt{55}}{8} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: |z₁| = |z₂| = 2 Þ OA = 2OB; |z₃| = 1 Þ OC = 1.

+) 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ Û $\Leftrightarrow 8 |z_{1} + z_{2}| = 3 |\frac{z_{1} z_{2}}{z_{3}}| \Leftrightarrow |z_{1} + z_{2}| = \frac{3}{2}$

Gọi H là trung điểm của AB, biểu diễn số phức , ta có:

+) |z₁ + z₂|² + |z₁ - z₂|² = 2(|z₁|² + |z₂|²)

$\Leftrightarrow |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{55}}{2} \Rightarrow A B = \frac{\sqrt{55}}{2}$

+) 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ Û 8z₁z₃ + 8z₂z₃ = 3z₁z₂

_{$\Leftrightarrow z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = \frac{3}{8} z_{1} z_{2}$}

Đặt , suy ra: z₁z₃ + z₂z₃ = 2az₁z₂ Û z₁(z₃ - az₂) = (az₁- z₃)z₂

Þ |z₁||z₃ - az₂| = |az₁- z₃||z₂|

Û |z₃ - az₂|² = |az₁- z₃|² Û $z_{2} \bar{z_{3}} + \bar{z_{2}} z_{3} = z_{1} \bar{z_{3}} + \bar{z_{1}} z_{3} = b$

$A C^{2} = {|z_{3} - z_{1}|}^{2} = {|z_{3}|}^{2} + {|z_{1}|}^{2} - (z_{1} \bar{z_{3}} + \bar{z_{1}} z_{3}) = 5 - b$

$B C^{2} = {|z_{3} - z_{2}|}^{2} = {|z_{3}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} - (z_{2} \bar{z_{3}} + \bar{z_{2}} z_{3}) = 5 - b$

Suy ra: AC² = BC² Û AC = BC hay tam giác ABC cân tại C

$C H = O C - O H = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Vậy $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . C H = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{55}}{2} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{55}}{16} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

A. $q = \frac{1}{2};$

B. q = 2;

C. q = -2;

q = - \frac{1}{2} .

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có u₂ = u₁.q $\Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 2.$

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. $\frac{4}{7};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

\frac{3}{7} .

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n (W) = 21

Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49; 56; 57; 58; 59 Þ Có 9 số.

Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài:

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

A. (9; +¥);

B. (25; +¥);

C. (31; +¥);

D. (24; +¥).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

A. 5;

B. 6;

C. 12;

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f (x) = - sin x;

B. f (x) = - cos x;

C. f (x) = sin x;

D. f (x) = cos x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

A. 15;

B. 12;

C. 18;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = x + \tan 2 x + C;$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \cot 2 x + C;$

C. $\int f (x) d x = x - \frac{1}{2} \tan 2 x + C;$

\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \tan 2 x + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 8(z1 + z2)z3 = 3z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và ∫03fxdx=F3−G0+a a>0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số fx=1−1cos22x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?