Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $AM=x(0<x<1)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A₁, B₁, C₁. Gọi G₁ là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0$ và $SA=1, SB=2, SC=3$. Thể tích của hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=1$, $SB=2$, $SC=3$. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.