Câu hỏi:

18/01/2020 1,106

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .

- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.

- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận.

Cách giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF => AB / / (SEF)

Mà

ABCD là hình vuông cạnh a nên BD = $a \sqrt{2}$

Dễ dàng chứng minh được

Tam giác SBD cân có $S B D = 60^{0}$

Tam giác SAD vuông tại A có

Tam giác SAE vuông tại A có

Do đó

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120^o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng

Thể tích khối chóp V = $\frac{1}{3}$ h.S với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Cách giải:

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB. AC. sin BAC

Thể tích khối chóp

Chọn B.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC $⊥$ (SAC).

B. BC $⊥$ (SAJ).

C. BC $⊥$ (SAM).

D. BC $⊥$ (SAB).

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng quan hệ vuông góc để chứng minh các đáp án và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC

Chọn: C

Câu 3

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M . A B C}}{V_{S . A B C}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. cos $α$ = $\frac{\sqrt{10}}{10}$

C. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. cos $α$ = $\frac{\sqrt{14}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a $\sqrt{3}$ , $∠$ ABC = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45⁰ và SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90⁰, CAD = 120⁰, BAD = 60⁰ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. 6 $\sqrt{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. 3 $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3} a^{3}$ . Xác định AB.

A. 2a $\sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. a

D. a $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SBD = 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích VM.ABCVS.ABC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a3, ∠ABC = 600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 450 và SA = a62. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 900, CAD = 1200, BAD = 600 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 13a3. Xác định AB.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120^o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M . A B C}}{V_{S . A B C}}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90⁰, CAD = 120⁰, BAD = 60⁰ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3} a^{3}$ . Xác định AB.