333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P1)

51 người thi tuần này 4.6 9.8 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. 3 $a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Phương pháp:

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là

Cách giải:

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là

Chọn B.

Câu 2/30

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và BAC = $120^{0}, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $a^{3} \sqrt{15}$

B. V = $\frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. V = 4 $a^{3} \sqrt{5}$

Lời giải

Phương pháp:

Thể tích lăng trụ V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Diện tích tam giác ABC là:

Thể tích lăng trụ

Chọn A.

Câu 3/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Phương pháp:

- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .

- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.

- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận.

Cách giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF => AB / / (SEF)

Mà

ABCD là hình vuông cạnh a nên BD = $a \sqrt{2}$

Dễ dàng chứng minh được

Tam giác SBD cân có $S B D = 60^{0}$

Tam giác SAD vuông tại A có

Tam giác SAE vuông tại A có

Do đó

Chọn D.

Câu 4/30

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Tìm giao tuyến $∆$ của

- Xác định 1 mặt phẳng

- Tìm các giao tuyến

- Góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

ABCD là hình vuông cạnh a

$∆$ SOB vuông tại O

Chọn: A

Câu 5/30

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_{1}}{V} = \frac{20}{27}$ . Tỉ số $\frac{S M}{S B}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$

lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó,

Cách giải:

Dựng

=> MNPQ là thiết diện cần dựng.

$V_{i}$ là thể tích khối đa giác SNM.APQ

Khi đó, khối đa giác SNM.APQ được chia làm 2 phần:

khối chóp tam giác S.RMN và khối lăng trụ RMN.AQP.

Giả sử $\frac{S M}{S B}$ = x

Ta có:

Mà $\frac{V_{1}}{V} = \frac{20}{27}$

Chọn: A

Câu 6/30

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{12}}{16}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{12}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Lời giải

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ AH $⊥$ A'I

$∆$ ABC đều cạnh a

Ta có:

Mà

Chọn: A

Câu 7/30

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A. 30 $c m^{2}$

B. 20 $c m^{2}$

C. 16 $c m^{2}$

D. 36 $c m^{2}$

Lời giải

Phương pháp:

BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b: dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b

Cách giải:

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là:

Theo đề bài ta có:

Diện tích của hình chữ nhật:

khi và chỉ khi a = b = 4

Chọn: C

Câu 8/30

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a $\sqrt{2}$ . Góc giữa CC' và mặt đáy là $60^{0}$ , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Lời giải

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

$∆$ AOD vuông tại O

Thể tích khối hộp là:

Chọn: A

Câu 9/30

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3} a^{3}$ . Xác định AB.

A. 2a $\sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. a

D. a $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 $c m^{3}$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM.

A. 12 $c m^{3}$

B. 36 $c m^{3}$

C. 18 $c m^{3}$

D. 24 $c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 4 cm, AC= 5 cm, AD = 3 cm. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. 20 $c m^{3}$

B. 10 $c m^{3}$

C. 15 $c m^{3}$

D. 60 $c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}$

B. $\sqrt{5} a^{3}$

C. $2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. 2 $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý