333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a$\sqrt{3}$. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và BAC = ${120}^0, AA\text{'} = 2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SBD\hspace{0.17em}= {60}^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V} = \frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng: 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a$\sqrt{2}$. Góc giữa CC' và mặt đáy là ${60}^0$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:   

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB. 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 $c{m}^3$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM.  

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 4 cm, AC= 5 cm, AD = 3 cm. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, SB  = 3a và $\angle$ASB = $\angle$BSC = ${60}^0$, $\angle$ASC = ${90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC  

Cho khối chóp có thể tích bằng 32 $c{m}^3$ và diện tích đáy bằng 16 $c{m}^3$. Chiều cao của khối chóp đó là:   

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.     

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan $\beta$

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a$\sqrt{3}$, SA$\perp$(ABCD), SC tạo với đáy một góc 45⁰ . Gọi M là trung điểm của SB , N  là điểm trên cạnh SC sao cho

SN = $\frac{1}{2}$NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN

Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' có thể tích  V . Các điểm M , N , P  thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{AB\text{'}}, \overrightarrow{AP} = 4\overrightarrow{AD\text{'}}$. Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, SA$\perp$(ABCD) và cạnh SB tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng  

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90⁰, CAD = 120⁰, BAD = 60⁰ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA$\perp$(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰ . Độ dài cạnh SA bằng

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{S.ABC}}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có  AB = a, BC = a$\sqrt{3}$, $\angle$ABC = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45⁰  và SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC  cân tại  A, BAC = 120^o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V₂ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V₁ và V₂.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?