Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' có thể tích  V . Các điểm M , N , P  thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{AB\text{'}}, \overrightarrow{AP} = 4\overrightarrow{AD\text{'}}$. Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V .

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC  cân tại  A, BAC = 120^o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{S.ABC}}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có  AB = a, BC = a$\sqrt{3}$, $\angle$ABC = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45⁰  và SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90⁰, CAD = 120⁰, BAD = 60⁰ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB.