333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a$\sqrt{2}$, AD = a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính góc giữa SC và (SAB).

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD} = 60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a$\sqrt{3}$

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng  8$\mathrm{\pi }$(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD) và SA = a$\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó $\alpha$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a$\sqrt{2}$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3$a^2$. Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng 6$a^3$. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200$c{m}^3$, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{ABC} = 60°$, BB' tạo với đáy một góc $30°$. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, $\widehat{SAB} = 30°, \widehat{SBC} = 60° và \widehat{SCA} = =45°$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng  $\frac{27\sqrt{3}}{4}$(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a; $\widehat{SAB} = \widehat{SCB} = 90°$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30°$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, AC' = a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN = 2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M = 2MD. Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'.

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a$\sqrt{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = $\sqrt{2}$a và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a$\sqrt{2}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, SA = a$\sqrt{3}$ vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

Cho khối chóp S.ABC có SA = a$\sqrt{2}$, SB = 2a, SC = 2$\sqrt{2}$a và ASB = BSC = CSA = 60$°$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.