Câu hỏi:

14/02/2020 11,407

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $\sqrt{3}$ a

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN). Do đó:

d(MN;BD) = d(BD;(MPN)) = d(B;(MPN))

Nhận thấy nên tam giác MPN vuông tại M.

Do đó

Ta có

Cách 2:

Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN).

Đồng thời, MP//CB', PN//B'D' => (MPN)//(CB'D')

Do đó

(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’).

Nhận thấy tứ diện C'.CB'D' là tứ diện vuông tại C' nên

Vậy

Cách 3: Tọa độ hóa

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó,

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. a

C. $\sqrt{2}$ a

D. 2a

Lời giải

Chọn B.

Do AB'//CD' => AB'//(DCC'D'). Suy ra

Câu 2

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a³

B. 2a³

C. a³

D. 6a³

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối lập phương cạnh a là V = $a^{3}$

Cách giải:

Thể tích khối lập phương canh 2a là V = ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$

Câu 3

Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 $c m^{3}$ , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. 120 $c m^{2}$

B. 1200 $c m^{2}$

C. 160 $c m^{2}$

D. 1600 $c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. V = 3 $\sqrt{3} a^{3}$

B. V = 6 $\sqrt{3} a^{3}$

C. V = 2 $\sqrt{3} a^{3}$

D. V = 9 $\sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, $\hat{S A B} = 30 °, \hat{S B C} = 60 ° v à \hat{S C A} = = 45 °$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. d = 4 $\sqrt{11}$

B. d = 2 $\sqrt{22}$

C. d = $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. d = $\sqrt{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng 6 $a^{3}$ . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. V = 12 $a^{3}$

B. V = 6 $\sqrt{3}$ $a^{3}$

C. V = 2 $\sqrt{3}$ $a^{3}$

D. V = 9 $\sqrt{3}$ $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, SAB^ = 30°, SBC^ = 60° và SCA^ = =45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng 6a3. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, $\hat{S A B} = 30 °, \hat{S B C} = 60 ° v à \hat{S C A} = = 45 °$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng 6 $a^{3}$ . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.