Cho khối chóp S.ABC có SA = a2, SB = 2a, SC = 22a và ASB = BSC = CSA = 60°. Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. 43a3 B. 233a3 C. 2a3 D. 223a3

Câu hỏi:

14/02/2020 4,696

Cho khối chóp S.ABC có SA = a $\sqrt{2}$ , SB = 2a, SC = 2 $\sqrt{2}$ a và ASB = BSC = CSA = 60 $°$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC.

Ta có

Chứng minh tương tự ta được SC $⊥$ SK

$∆$ SAI = $∆$ SAK (cạnh huyền – góc nhọn) => SI = SK

Khi đó $∆$ SHI = $∆$ SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => HI = HK. Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI = 30 $°$

Trong tam giác vuông SAI,

Trong tam giác vuông HIS,

Khi đó

Vậy

Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh

Nếu khối chóp S.ABC có thì

Áp dụng: Với

Cách 3:

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' = SC' = SA = a $\sqrt{2}$

Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 $°$ nên AB' = B'C' = AC' = SA = a $\sqrt{2}$

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C'). Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA, SHB', SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'.

Ta có

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay