Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, CBD^ = 1200. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a. A. 53a3 B. 52a3 C. 5a3 D. 56a3

Câu hỏi:

18/01/2020 5,744

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, $\hat{C B D} = 120^{0}$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2} a^{3}$

C. $\sqrt{5} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{6} a^{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng các công thức diện tích tam giác và công thức Cosin

Cách giải:

Ta có:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Do AB = AC = AD

Thể tích tứ diện ABCD là

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình cầu đường kính 2a $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a $\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $a \sqrt{10}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án » 20/01/2020 23,307

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{6 a \sqrt{39}}{13}$

Xem đáp án » 18/01/2020 20,307

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án » 18/01/2020 18,689

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 18/01/2020 16,114

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

A. $4 \sqrt{13}$

B. $\frac{4 \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Xem đáp án » 20/01/2020 14,627

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 20.

B. 30.

C. 10.

D. 60.

Xem đáp án » 18/01/2020 14,240

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA $⊥$ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{5 a \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{5 a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 19/01/2020 11,513

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, $\hat{C B D} = 120^{0}$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình cầu đường kính 2a $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a $\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA $⊥$ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, CBD^ = 1200. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình cầu đường kính 2a3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA⊥(ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, $\hat{C B D} = 120^{0}$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

Cho hình cầu đường kính 2a $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a $\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA $⊥$ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.