Cho $x^2+2x-2=0$ . Tính giá trị biểu thức $M=x^4+16x+2007$ .

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Vì M là trung điểm AB, P là trung điểm BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC .

$\Rightarrow MP\text{ // }AC$

Tương tự ta có $NP\text{ // }AB\Rightarrow AMPN$  là hình bình hành. Lại có $\angle MAN={90}^{\text{o}}$  nên AMPN là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến $\Rightarrow NH=NC=NA$ .

Lại có $NA=MP\Rightarrow NH=MP$ .

Tứ giác MNPH có $MN\text{ // }HP$  (MN là đường trung bình tam giác ABC) và $NH=MP\Rightarrow MNPH$  là hình thang cân.