Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\overrightarrow{BH} = -2\overrightarrow{CH}$  Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$  thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho hình cầu đường kính 2a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $\perp$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC  5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA$\perp$(ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.