Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\overrightarrow{BH} = -2\overrightarrow{CH}$  Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$  thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Cho hình cầu đường kính 2a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $\perp$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC  5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA$\perp$(ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.