Câu hỏi:

12/07/2024 175

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho $C P = P Q = C M$ . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó. hay F thuộc DQ.

Cách giải:

Gọi $F = M E \cap A P$

Xét $Δ A M P$ có AC là đường trung tuyến, $A E = \frac{2}{3} A C$ Þ E là trọng tâm $Δ A M P$ $\Rightarrow E F = \frac{1}{2} M E$

$E F ∥ I D (d o M E ∥ I D : c m t); I D = E F = \frac{1}{2} M E$

Þ IDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

$\Rightarrow I E ∥ D F (1)$

Ta có: $B I = \frac{3}{4} B D$ (chứng minh trên); $B P = \frac{3}{4} B Q$

$\Rightarrow I P ∥ D Q$ (định lý Ta-lét đảo trong tam giác)

IP là đường trung tuyến trong $Δ A M P$ $\Rightarrow I P \equiv I E \Rightarrow I E ∥ D Q (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow D F \equiv D Q$ hay $F \in D Q$

Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,539

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,142

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 590

Câu 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 526

Câu 5:

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 446

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Xem đáp án » 11/07/2024 373

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Xem đáp án » 26/07/2022 275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I. Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP=PQ=CM . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x2−6xy−4z2+9y2

Rút gọn các biểu thức sau:x−33−x+3x2−3x+9+3x−13x+1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy−3x−2y+6

Tìm x:x3+27+x+3x−9=0

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y3−25x3y4+10x3y3

Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của AM.