Câu hỏi:

12/07/2024 198

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho $C P = P Q = C M$ . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó. hay F thuộc DQ.

Cách giải:

Gọi $F = M E \cap A P$

Xét $Δ A M P$ có AC là đường trung tuyến, $A E = \frac{2}{3} A C$ Þ E là trọng tâm $Δ A M P$ $\Rightarrow E F = \frac{1}{2} M E$

$E F ∥ I D (d o M E ∥ I D : c m t); I D = E F = \frac{1}{2} M E$

Þ IDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

$\Rightarrow I E ∥ D F (1)$

Ta có: $B I = \frac{3}{4} B D$ (chứng minh trên); $B P = \frac{3}{4} B Q$

$\Rightarrow I P ∥ D Q$ (định lý Ta-lét đảo trong tam giác)

IP là đường trung tuyến trong $Δ A M P$ $\Rightarrow I P \equiv I E \Rightarrow I E ∥ D Q (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow D F \equiv D Q$ hay $F \in D Q$

Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,650

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,215

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 709

Câu 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 579

Câu 5:

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 489

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Xem đáp án » 11/07/2024 406

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Xem đáp án » 26/07/2022 317

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I. Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP=PQ=CM . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x2−6xy−4z2+9y2

Rút gọn các biểu thức sau:x−33−x+3x2−3x+9+3x−13x+1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy−3x−2y+6

Tìm x:x3+27+x+3x−9=0

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y3−25x3y4+10x3y3

Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của AM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.