Câu hỏi:

12/07/2024 206

Cho ΔABC  là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I.

Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP=PQ=CM . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.  hay F thuộc DQ.

Media VietJack

Cách giải:

Gọi F=MEAP

Xét ΔAMP có AC là đường trung tuyến, AE=23AC  Þ E là trọng tâm ΔAMP EF=12ME  

EFID(doMEID:cmt);ID=EF=12ME

Þ IDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

IEDF(1)

Ta có: BI=34BD  (chứng minh trên); BP=34BQ

IPDQ (định lý Ta-lét đảo trong tam giác)

IP là đường trung tuyến trong  ΔAMP IPIEIEDQ(2)

Từ (1) và (2) DFDQ  hay FDQ

Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y26xy6x2y+16

Xem đáp án » 12/07/2024 1,714

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x26xy4z2+9y2

Xem đáp án » 13/07/2024 1,231

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:x33x+3x23x+9+3x13x+1

Xem đáp án » 13/07/2024 728

Câu 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy3x2y+6

Xem đáp án » 12/07/2024 589

Câu 5:

Tìm x:x3+27+x+3x9=0

Xem đáp án » 26/07/2022 497

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y325x3y4+10x3y3

Xem đáp án » 11/07/2024 411

Câu 7:

Cho ΔABC  là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I.
Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Xem đáp án » 26/07/2022 330
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay