Câu hỏi:

19/08/2025 1,369

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Đường thẳng $M I$ cắt $A C$ tại $K .$ Kẻ $N Q$ vuông góc với $K H$ tại $Q .$ Chứng minh: $A Q ⊥ B Q .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng các mối quan hệ vuông góc và song song.

Cách giải:

Media VietJack

Đường thẳng $M I$ cắt $A C$ tại $K .$ Kẻ $N Q$ vuông góc với $K H$ tại $Q .$ Chứng minh: $A Q ⊥ B Q .$

Ta có: $M$ là trung điểm của $N H (c m t) .$

$\Rightarrow Q M$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $Δ N H Q$ vuông tại $Q .$

Mà $N H = A B$ (do $A N B H$ là hình chữ nhật).

Xét $Δ A Q B$ ta có:

$Q M$ là đường trung tuyến ứng với cạnh của tam giác

$Q M = \frac{1}{2} A B (c m t)$

$\Rightarrow Q M$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của

$\Rightarrow Δ A B Q$ vuông tại $Q$ hay $A Q ⊥ B Q .$ (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$2 x^{2} - 7 x + 5$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ các phương pháp: nhóm hạng tử chung, đặt nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp phối hợp các phương pháp.

Cách giải:

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = (2 x - 5) (x - 1)$

Câu 2

Thực hiện phép tính:

$\frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x^{2} - 3 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

+) Quy tắc: $A (B + C) = A B + A C$

$(A + B) (C + D) = A B + A C + B C + B D$

+) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Cách giải:

$\frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x^{2} - 3 x}$ $(D K : x \neq 0, x \neq 3)$

$= \frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x (x - 3)}$

$= \frac{x^{2} + 9 - 6 x}{x (x - 3)}$

$= \frac{{(x - 3)}^{2}}{x (x - 3)}$

$= \frac{x - 3}{x} .$

Câu 3

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{2} - 14 x + 49 - 4 y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đa thức $M (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$ và đa thức $N (x) = x + 1$

Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia đa thức cho đa thức

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Gọi $I$ là giao điểm của $A H$ và $N E .$ Chứng minh: $M I // B C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Trên tia đối của tia $H B$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của $B E .$ Gọi $F$ là điểm đối xứng với $A$ qua $H .$ Chứng minh: Tứ giác $A B F E$ là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Đường thẳng $M I$ cắt $A C$ tại $K .$ Kẻ $N Q$ vuông góc với $K H$ tại $Q .$ Chứng minh: $A Q ⊥ B Q .$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$2 x^{2} - 7 x + 5$

Thực hiện phép tính:

$\frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x^{2} - 3 x}$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{2} - 14 x + 49 - 4 y^{2}$

Cho đa thức $M (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$ và đa thức $N (x) = x + 1$

Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia đa thức cho đa thức

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Gọi $I$ là giao điểm của $A H$ và $N E .$ Chứng minh: $M I // B C .$