Câu hỏi:

27/07/2022 774

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng các đường thẳng $A D, B H, E F$ đồng quy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Cách giải:

Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BH, EF đồng quy.

Gọi O là giao điểm của AD và EF.

$\Rightarrow O$ là trung điểm của AD và EF.

Ta có tứ giác ADCH là hình thoi (cmt)

$\Rightarrow \{\begin{cases} D C // A H \\ D C = A H \end{cases}$ (tính chất hình thoi).

Mà $B D = D C (g t) \Rightarrow B D = A H (= D C)$ .

Xét tứ giác ABDH ta có:

$A H // B D (A H // D C)$

$A H = B D$ (cmt)

$\Rightarrow A B D H$ là hình bình hành. (dhnb)

$\Rightarrow A D$ cắt BH tại trung điểm của mỗi đường. (tính chất hbh).

Mà O là trung điểm của $A D \Rightarrow O \in B H$ .

$\Rightarrow A D, E F, B H$ đồng quy tại O.

Media VietJack

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu. Biết lần lượt là trung điểm của (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 27/07/2022 11,516

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 16 y^{2}$

Xem đáp án » 27/07/2022 2,243

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Xem đáp án » 27/07/2022 1,440

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và $A D = E F$ .

Xem đáp án » 27/07/2022 1,123

Câu 5:

Thực hiện phép chia đa thức: $(2 x^{4} + 11 x + 15 x^{2} - 13 x^{3} - 3)$ cho đa thức $(x^{2} - 4 x - 3)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.

Xem đáp án » 27/07/2022 514

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6 x^{3} - 6 x^{2}$

Xem đáp án » 27/07/2022 431

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AD,BH,EF đồng quy.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu. Biết lần lượt là trung điểm của (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?

Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x2−6x+1−16y2

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và AD=EF .

Thực hiện phép chia đa thức: 2x4+11x+15x2−13x3−3 cho đa thức x2−4x−3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 6x3−6x2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng các đường thẳng $A D, B H, E F$ đồng quy.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 16 y^{2}$

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và $A D = E F$ .

Thực hiện phép chia đa thức: $(2 x^{4} + 11 x + 15 x^{2} - 13 x^{3} - 3)$ cho đa thức $(x^{2} - 4 x - 3)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6 x^{3} - 6 x^{2}$