Biểu đồ tranh dưới đây thống kê số lượng cuộc gọi đến đặt hàng vào ba ngày đầu tuần của một cửa hàng. Tổng số cuộc gọi đến trong ba ngày đầu tuần của cửa hàng đó là:

 

Đáp án đúng là: D

Đáp án A có

 $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ 

$=\frac{\frac{a}{n}}{\frac{b}{n}}=\frac{a}{n}:\frac{b}{n}$

$=\frac{a}{n}.\frac{n}{b}=\frac{a}{b}$ vì n là ước chung của a và b nên n luôn khác 0), suy ra đây là khẳng định đúng.

Đáp án B có $\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$   nên a.b.m = b.a.m với a, b, m ∈ ℤ và b, m ≠ 0; đây là khẳng định đúng.

Đáp án C có $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$  là khẳng định đúng vì a.(– b) = b.(– a) = – ab

Đáp án D có $\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$  là khẳng định sai vì:

a. (b + m) = a.b + a.m ≠ b.(a + m) = b.a + b.m

Theo đề, ta có:

$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2S=2.(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}})$

$2S=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{2}{2^{2022}}$

$2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}}$ và $2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}$

$S-S=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}})$ $-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\mathrm{\dots }-\frac{1}{2^{2022}}$

S= $=1+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3})+\mathrm{\dots }$$+(\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2^{2021}})-\frac{1}{2^{2022}}$

S$=1-\frac{1}{2^{2022}}=\frac{2^{2022}-1}{2^{2022}}$