Câu hỏi:

20/01/2020 1,709

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc $\hat{(S D, (A B C D))} = 60 °$ . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana

A. tana = $\frac{4 \sqrt{15}}{9}$

B. tana = $\frac{\sqrt{30}}{12}$

C. tana = $\frac{\sqrt{10}}{3}$

D. tana = $\frac{\sqrt{30}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Ta có: HD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc $\hat{S D H} = 60 °$

Kẻ HK $⊥$ CD suy ra

Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc $\hat{S K H} = α$

Ta có:

Mặt khác: HK//AD

Vậy:

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đa giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

A. 105.

B. 27405.

C. 27406.

D. 106.

Lời giải

Chọn đáp án A

Trong đa giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O) cứ mỗi điểm A1 có một điểm Ai đối xứng với Al qua O(Al $\neq$ Ai) ta dược một đường kính.

Tương tự với $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$ . Có tất cả 15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$

Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có $C_{15}^{2}$ = 105 hình chữ nhật tất cả.

Câu 2

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh hình nón là $φ = 120 °$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng:

A. 3 $\sqrt{3}$ $c m^{2}$

B. 6 $\sqrt{3}$ $c m^{2}$

C. 6 $c m^{2}$

D. 3 $c m^{2}$

Lời giải

Chọn đáp án A.

Góc ở đỉnh hình nón là $φ = 120 °$ là góc tạo bởi khi mặt phẳng đi qua trục SO => $\hat{O S C} = 60 °$

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.

Xét tam giác vuông SOC tại O:

Xét tam giác vuông SOA tại O:

Do tam giác SAB đều:

Câu 3

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IJ//(BCD)

B. IJ//(ABC)

C. IJ//(ABC)

D. IJ//(BIJ)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S = $4 \sqrt{3} a^{2}$

B. S = $\sqrt{3} a^{2}$

C. S = $2 \sqrt{3} a^{2}$

D. S = $8 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là:

A. a $\sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a $\sqrt{2}$ . Biết SA $⊥$ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. 30^o.

B. 45^o.

C. 60^o.

D. 90^o.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho đa giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh hình nón là $φ = 120 °$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a $\sqrt{2}$ . Biết SA $⊥$ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng: