Câu hỏi:

13/07/2024 1,154

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm a) Chứng minh tam giác MNP vuông (ảnh 1)

a) Ta có

M P^{2} = 40^{2} = 1600; M N^{2} + N P^{2} = 24^{2} + 32^{2} = 1600

\Rightarrow M P^{2} = M N^{2} + N P^{2}

\Rightarrow Δ M N P

vuông tại N (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông $Δ M N P$ tại N, NA đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{N A^{2}} = \frac{1}{N M^{2}} + \frac{1}{N P^{2}} = \frac{1}{24^{2}} + \frac{1}{32^{2}} = \frac{25}{9216} \Rightarrow N A = \sqrt{\frac{9216}{25}} = 19, 2 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông MNA và PNA ta có:

$M A = \sqrt{M N^{2} - N A^{2}} = \sqrt{24^{2} - 19, 2^{2}} = 14, 4 (c m)$

$A P = \sqrt{N P^{2} - N A^{2}} = \sqrt{32^{2} - 19, 2^{2}} = 25, 6 (c m)$

Vậy

N A = 19, 2 c m; M A = 14, 4 c m; P A = 25, 6 c m

Vì NP là đường phân giác $Δ M N P$ $\Rightarrow \frac{M B}{B P} = \frac{M N}{P N}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

$\Rightarrow \frac{M B}{M B + P B} = \frac{M N}{M N + P N} \Rightarrow \frac{M B}{M P} = \frac{M N}{M N + P N}$

hay $\frac{40}{M B} = \frac{24}{24 + 32} \Rightarrow M B = \frac{120}{7} (c m)$

$\Rightarrow A B = M B - M A = \frac{120}{7} - 14, 4 = \frac{96}{35} (c m)$

$N B = \sqrt{N A^{2} + A B^{2}}$ (áp dụng định lý Pytago vào $Δ N A B)$

$= \sqrt{19, 2^{2} + {(\frac{96}{35})}^{2}} = \frac{96 \sqrt{2}}{7} (c m)$

Chu vi tam giác NAB

$= N B + B A + A N = \frac{96 \sqrt{2}}{7} + \frac{96}{35} + 19, 2 \approx 41, 34 (c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác MNP vuông tại M, viết tỉ số lượng giác của góc N

Xem đáp án » 13/07/2024 7,373

Câu 2:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , BC = 10 cm, $\hat{B} = 35^{0}$ . Giải tam giác vuông ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,946

Câu 3:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

$\tan 27^{0}, \cot 49^{0}, \tan 80^{0}, \cot 23^{0}, \tan 25^{0}, \cot 50^{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 869

Câu 4:

Cho $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính $\sin α; \tan α; \cot α$

Xem đáp án » 01/08/2022 269

Câu 5:

Tính góc nhọn $α$ biết

$S i n α = 0, 534 \cot α = 2, 654$

Xem đáp án » 01/08/2022 256

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác MNP vuông tại M, viết tỉ số lượng giác của góc N

Tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , BC = 10 cm, $\hat{B} = 35^{0}$ . Giải tam giác vuông ABC.

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

$\tan 27^{0}, \cot 49^{0}, \tan 80^{0}, \cot 23^{0}, \tan 25^{0}, \cot 50^{0}$

Cho $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính $\sin α; \tan α; \cot α$

Tính góc nhọn $α$ biết

$S i n α = 0, 534 \cot α = 2, 654$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm a) Chứng minh tam giác MNP vuông b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác MNP vuông tại M, viết tỉ số lượng giác của góc N

Tam giác ABC có A^=900, BC = 10 cm, B^=350. Giải tam giác vuông ABC.

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần tan270,cot490,tan800,cot230,tan250,cot500

Cho cos α=53 . Tính sinα ; tanα ; cotα

Tính góc nhọn α biết Sin α=0,534 cot α=2,654

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , BC = 10 cm, $\hat{B} = 35^{0}$ . Giải tam giác vuông ABC.

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

$\tan 27^{0}, \cot 49^{0}, \tan 80^{0}, \cot 23^{0}, \tan 25^{0}, \cot 50^{0}$

Cho $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính $\sin α; \tan α; \cot α$

Tính góc nhọn $α$ biết

$S i n α = 0, 534 \cot α = 2, 654$