Câu hỏi:

13/07/2024 1,232

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm a) Chứng minh tam giác MNP vuông (ảnh 1)

a) Ta có

M P^{2} = 40^{2} = 1600; M N^{2} + N P^{2} = 24^{2} + 32^{2} = 1600

\Rightarrow M P^{2} = M N^{2} + N P^{2}

\Rightarrow Δ M N P

vuông tại N (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông $Δ M N P$ tại N, NA đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{N A^{2}} = \frac{1}{N M^{2}} + \frac{1}{N P^{2}} = \frac{1}{24^{2}} + \frac{1}{32^{2}} = \frac{25}{9216} \Rightarrow N A = \sqrt{\frac{9216}{25}} = 19, 2 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông MNA và PNA ta có:

$M A = \sqrt{M N^{2} - N A^{2}} = \sqrt{24^{2} - 19, 2^{2}} = 14, 4 (c m)$

$A P = \sqrt{N P^{2} - N A^{2}} = \sqrt{32^{2} - 19, 2^{2}} = 25, 6 (c m)$

Vậy

N A = 19, 2 c m; M A = 14, 4 c m; P A = 25, 6 c m

Vì NP là đường phân giác $Δ M N P$ $\Rightarrow \frac{M B}{B P} = \frac{M N}{P N}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

$\Rightarrow \frac{M B}{M B + P B} = \frac{M N}{M N + P N} \Rightarrow \frac{M B}{M P} = \frac{M N}{M N + P N}$

hay $\frac{40}{M B} = \frac{24}{24 + 32} \Rightarrow M B = \frac{120}{7} (c m)$

$\Rightarrow A B = M B - M A = \frac{120}{7} - 14, 4 = \frac{96}{35} (c m)$

$N B = \sqrt{N A^{2} + A B^{2}}$ (áp dụng định lý Pytago vào $Δ N A B)$

$= \sqrt{19, 2^{2} + {(\frac{96}{35})}^{2}} = \frac{96 \sqrt{2}}{7} (c m)$

Chu vi tam giác NAB

$= N B + B A + A N = \frac{96 \sqrt{2}}{7} + \frac{96}{35} + 19, 2 \approx 41, 34 (c m)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác MNP vuông tại M, viết tỉ số lượng giác của góc N

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác MNP vuông tại M, viết tỉ số lượng giác của góc N (ảnh 1)

\begin{array}{l} \sin N = \frac{M P}{N P} \cos N = \frac{M N}{N P} \\ \tan N = \frac{M P}{M N} \cot N = \frac{M N}{M P} \end{array}

Câu 2

Tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , BC = 10 cm, $\hat{B} = 35^{0}$ . Giải tam giác vuông ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC có góc A = 90 độ, BC = 10 cm, góc B = 35 độ. Giải tam giác vuông ABC. (ảnh 1)

\begin{array}{l} \hat{C} = 90^{0} - 35^{0} = 55^{0} \\ A C = B C . \sin B = 10. \sin 35^{0} \approx 5, 74 (c m) \\ A B = B C . \cos B = 10. \cos 35^{0} \approx 8, 19 (c m) \end{array}

Vậy

\hat{C} = 55^{0}, A C = 5, 74 c m, A B = 8, 19 c m

Câu 3

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

$\tan 27^{0}, \cot 49^{0}, \tan 80^{0}, \cot 23^{0}, \tan 25^{0}, \cot 50^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính $\sin α; \tan α; \cot α$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính góc nhọn $α$ biết

$S i n α = 0, 534 \cot α = 2, 654$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm a) Chứng minh tam giác MNP vuông b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Cho tam giác MNP vuông tại M, viết tỉ số lượng giác của góc N

Tam giác ABC có A^=900, BC = 10 cm, B^=350. Giải tam giác vuông ABC.

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần tan270,cot490,tan800,cot230,tan250,cot500

Cho cos α=53 . Tính sinα ; tanα ; cotα

Tính góc nhọn α biết Sin α=0,534 cot α=2,654

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , BC = 10 cm, $\hat{B} = 35^{0}$ . Giải tam giác vuông ABC.

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

$\tan 27^{0}, \cot 49^{0}, \tan 80^{0}, \cot 23^{0}, \tan 25^{0}, \cot 50^{0}$

Cho $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính $\sin α; \tan α; \cot α$

Tính góc nhọn $α$ biết

$S i n α = 0, 534 \cot α = 2, 654$