Câu hỏi:

12/07/2024 203

Cho tam giác nhọn $D E F,$ hai đường cao $E M, F N$ cắt nhau tại I

a)     Chứng minh hai tam giác $D M E$ và $D N F$ đồng dạng

b)    Chứng minh $I M . I E = I N . I F$

c)     Cho biết $\hat{E D F} = 45^{0} .$ Chứng tỏ rằng: ${(\frac{M N}{E F})}^{2} = \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 35 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn hai đường cao cắt nhau tại I a)Chứng minh hai tam giác và đồng dạng b)Chứng minh (ảnh 1)

a) Xét $Δ D M E$ và $Δ D N F$ có: $\hat{D}$ chung; $\Rightarrow Δ D M E ~ Δ D N F (g - g)$

b) Xét $Δ I N E$ và $Δ I M F$ có: $\hat{I_{1}} = \hat{I_{2}}$ (đối đỉnh); $\hat{N} = \hat{M} = 90^{0}$ $\Rightarrow Δ I N E ~ Δ I M F (g - g)$

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

c) Vì $Δ D M E ~ Δ D N F (c m t) \Rightarrow \frac{D M}{D E} = \frac{D N}{D F}$

Xét $Δ N D M$ và $Δ F D E$ có: $\frac{D M}{D E} = \frac{D N}{D F}$ (cmt); góc D chung

Mặt khác $Δ D M E$ vuông tại M có $\hat{D} = 45^{0} \Rightarrow Δ D M E$ vuông cân $\Rightarrow \frac{D M}{D E} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{M N}{E F} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow {(\frac{M N}{E F})}^{2} = \frac{1}{2}$

Bình luận

Câu 1:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x-1<8

Xem đáp án » 12/07/2024 1,968

Câu 2:

Giải phương trình 4x-2=3x-5

Xem đáp án » 13/07/2024 1,366

Câu 3:

Phương trình (2x-5)(x-7) có tập nghiệm là:

A. $S = \{- \frac{5}{2}; 7\}$

B. $S = \{\frac{5}{2}; 7\}$

C. $S = \{\frac{2}{5}; 7\}$

D. $S = \{\frac{- 5}{2}; - 7\}$

Xem đáp án » 02/08/2022 925

Câu 4:

Rút gọn biểu thức A=|3-x|+5x-8 khi x<3 ta được bằng:

A. 4x-5

B. 4x-11

C. 6x-11

D. 6x-5

Xem đáp án » 02/08/2022 883

Câu 5:

Tổ chức từ thiện đang quyên góp nhằm ủng hộ 5000 đồng bào bị bão lụt. Hiếu quyết định ủng hộ $x %$ số tiền mình đang có $(x < 100) .$ Biểu thức nào sau đây biểu thị số tiền Hiếu còn lại để đi mua bánh ?

A.

20000 - \frac{x}{5}

B.

20000 - 200 x

C.

20 - \frac{x}{5}

D.

20 - \frac{x}{100}

Xem đáp án » 02/08/2022 691

Câu 6:

Bất phương trình 2x-4>0 có nghiệm là:

A. x>4

B. x>-4

C. x>-2

D. x>2

Xem đáp án » 02/08/2022 602

Câu 7:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x-1<8

Xem đáp án » 12/07/2024 494

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác nhọn $D E F,$ hai đường cao $E M, F N$ cắt nhau tại I

a)     Chứng minh hai tam giác $D M E$ và $D N F$ đồng dạng

b)    Chứng minh $I M . I E = I N . I F$

c)     Cho biết $\hat{E D F} = 45^{0} .$ Chứng tỏ rằng: ${(\frac{M N}{E F})}^{2} = \frac{1}{2}$