Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:

A.1,3m³

B.2,0m³

C.1,2m³

D.1,9m³

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt trụ, khối trụ !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Với cột bê tông hình lăng trụ:

Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác đều cạnh 14cm, mỗi tam giác có diện tích là $\frac{14^{2} \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

- Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:

Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15cm nên có diện tích là $15^{2} π (c m^{2})$

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390cm là:

$17.390 (15^{2} π - 6. \frac{14^{2} \sqrt{3}}{4}) = 1, {31.10}^{6} c m^{3} = 1, 31 m^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

C. $R = \sqrt[]{\frac{V}{2 π}}$

D. $R = \sqrt[]{\frac{V}{π}}$

Lời giải

Hình trụ đó có chiều cao $h = \frac{V}{π R^{2}}$ và diện tích toàn phần

$S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 2 π R^{2} + \frac{2 V}{R} = 2 π R^{2} + \frac{V}{R} + \frac{V}{R} \geq 3 \sqrt[3]{2 π R^{2} . \frac{V}{R} . \frac{V}{R}} = 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 π R^{2} = \frac{V}{R} \Leftrightarrow R^{3} = \frac{V}{2 π} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4$

Lời giải

Cách 1: Chu vi đáy là $240 c m \Rightarrow 2 π R_{1} = 240 \Leftrightarrow R_{1} = \frac{120}{π}$

$\Rightarrow V_{1} = π R_{1}^{2} h = π {(\frac{120}{π})}^{2} h = \frac{120^{2} .50}{π}$

Cách 2: Chu vi đáy mỗi hình trụ nhỏ là:

$240 : 2 = 120 c m \Rightarrow 2 π R = 120 \Rightarrow R = \frac{60}{π}$

$\Rightarrow V = π R^{2} h = π {(\frac{60}{π})}^{2} .50 = \frac{60^{2} .50}{π} \Rightarrow V_{2} = 2 V = \frac{{2.60}^{2} .50}{π}$

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{120^{2} .50}{π} : \frac{{2.60}^{2} .50}{π} = 2$

Một đường tròn có bán kính rr thì có chu vi và diện tích lần lượt là

$C = 2 π r; S = π r^{2} \Rightarrow S = \frac{C^{2}}{4 π}$

Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là

$S_{1} = \frac{a^{2}}{4 π}; S_{2} = 2. \frac{{(\frac{a}{2})}^{2}}{4 π} = \frac{a^{2}}{8 π} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 2 \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$