Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng Nga chỉ có 2 400 ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó lên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do x, y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha chế x lít nước rửa xe loại I, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 600x (ml).

Để pha chế y lít nước rửa xe loại II, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 400y (ml).

Tổng số ml dung dịch chất tẩy rửa Nga dùng để pha chế x lít nước rửa xe loại I và y lít nước rửa xe loại II là 600x + 400y.

Mà Nga chỉ có 2 400 ml dung dịch chất tẩy rửa nên 600x + 400y ≤ 2 400 ⇔ 3x + 2y ≤ 12.

Vậy các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và loại II mà bạn Nga có thể pha chế được là: x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 12.

Ta biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên.

+ Bất phương trình x ≥ 0:

Miền nghiệm của bất phương trình này chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml (ảnh 1)

+ Bất phương trình y ≥ 0:

Miền nghiệm của bất phương trình này chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml (ảnh 2)

+ Bất phương trình 3x + 2y ≤ 12:

Vẽ đường thẳng 3x + 2y = 12.

Cho x = 0, khi đó 3 . 0 + 2y = 12, suy ra y = 6.

Cho y = 0, khi đó 3x + 2 . 0 = 12, suy ra x = 4.

Do đó, đường thẳng 3x + 2y = 12 đi qua hai điểm (0; 6) và (4; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 3x + 2y = 12.

Ta có: 3 . 0 + 2 . 0 = 0 < 12, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y ≤ 12.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y ≤ 12 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x + 2y = 12, chứa gốc O và kể cả đường thẳng 3x + 2y = 12 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml (ảnh 3)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

x – 1 ≥ 0;

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ đường thẳng x – 1 = 0. (chính là đường thẳng x = 1, đi qua điểm (1; 0) và song song với trục Oy).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x – 1 = 0.

Ta có: 0 – 1 = – 1 < 0, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x – 1 ≥ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x – 1 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng x – 1 = 0 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình x – 1 > = 0; (ảnh 1)

Câu 2

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

– y + 2 ≤ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ đường thẳng – y + 2 = 0. (chính là đường thẳng y = 2, đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng – y + 2 = 0.

Ta có: – 0 + 2 = 2 > 0, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình – y + 2 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình – y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng – y + 2 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng – y + 2 = 0 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình – y + 2 < = 0. (ảnh 1)

Câu 3