Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng $120°$. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6\sqrt{2}$cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB=A'B'=6cm, diện tích tứ giác ABB'A' bằng 60$c{m}^2$. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=CD=2, AC=BD=1, AD=$\sqrt{3}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $84\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc $60°$ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R. Tổng diện tích các mặt của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112. Bán kính R của hình cầu là.

Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A,B, C, D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC=IB.ID=$h^2$. Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.