Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)

Câu 1:

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{3}};$

B. $a^{\frac{7}{6}};$

C. $a^{\frac{5}{3}};$

D. $a^{\frac{1}{3}} .$

Xem đáp án

Câu 1:

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

A. $x^{\frac{5}{3}};$

B. $x^{\frac{7}{6}};$

C. $x^{\frac{1}{3}};$

D. $x^{\frac{5}{6}} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

A. $\sqrt[6]{x};$

B. $x^{\frac{1}{5}};$

C. $\sqrt[5]{x};$

D. $x^{\frac{2}{5}} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

A.

\frac{1}{a};

B. a³;

C. a;

D. 1.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (–1; 0);

B. (0; 1);

C. (–2; –1);

D. (–3; –2).

Xem đáp án

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}}$ (a > 0), ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

Xem đáp án

Câu 6:

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

A. M = m – 2;

B. M = m² + 2;

C. M = m² – 2;

D. M = m + 2.

Xem đáp án

Câu 7:

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

A. –1;

B. 1;

C. –3;

D. 3.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

A. ab;

B.

\sqrt{a b};

C.

\sqrt[3]{a b};

D.

\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ được rút gọn bằng

A. $\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}}};$

B. $\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}}};$

C. $\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} + y^{\sqrt{3}}};$

D. $\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{\sqrt{2}} + y^{\sqrt{3}}} .$

Xem đáp án

Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho a là một số thực dương. Biểu thức a23.a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biểu thức Q=x2x33 với x > 0 được rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức x3 với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức N=a3.1a3−1 với a > 0 được rút gọn bằng

Cho đẳng thức a2a3a3=aα với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Rút gọn biểu thức A=a83.a73a5.a−34 (a > 0), ta được kết quả A=amn , trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m2 – 2n = 0; B. m2 + n2 = 25; C. m2 – n2 = 25; D. 2m2 + n2 = 10.

Biết 2x + 2–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4x + 4–x là

Biểu thức rút gọn của B=a12+2a+2a12+1−a12−2a−1.a12+1a (với a > 0, a ≠ 1) có dạng B=ma+n . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức K=a13b+b13aa6+b6 được rút gọn bằng

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau H=x22−y23x2−y32+1 được rút gọn bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a là một số thực dương. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biểu thức $Q = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{3}}}$ với x > 0 được rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được

Biểu thức $N = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}$ với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Biết 2^x + 2^–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4^x + 4^–x là

Biểu thức rút gọn của $B = (\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2 a^{\frac{1}{2}} + 1} - \frac{a^{\frac{1}{2}} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{a}}$ (với a > 0, a ≠ 1) có dạng $B = \frac{m}{a + n}$ . Khi đó m – n bằng bao nhiêu?

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau $H = \frac{x^{2 \sqrt{2}} - y^{2 \sqrt{3}}}{{(x^{\sqrt{2}} - y^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ được rút gọn bằng