Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng

Thi Online Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Đề số 1

Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng

475 lượt thi
22 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến.

A. $2 x - 3 y + 4 z + 12 = 0$

B. $2 x - 4 y - z - 12 = 0$

C. $2 x - 4 y - z + 10 = 0$

- 2 x + 4 y + z + 11 = 0

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$- 2 (x - 2) + 4 (y + 3) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow - 2 x + 4 y + z + 12 = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 y - z - 12 = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là:

A. $2 x - y + 3 z + 7 = 0$

B. $2 x + y - 3 z + 7 = 0$

C. $x - 3 y + 2 z + 7 = 0$

2 x - y + 3 z - 7 = 0

Xem đáp án

Ta có: $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0 \Rightarrow \vec{n_{P}} = (2; - 1; 3)$

Mặt phẳng (Q) đi qua A(1,3,−2) và nhận $\vec{n_{P}} = (2; - 1; 3)$ làm VTPT nên $(Q) : 2 (x - 1) - 1 (y - 3) + 3 (z + 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 7 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

x + y + 2 z + 1 = 0

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận $\vec{A B}$ làm vectơ pháp tuyến.

Có I(3,−2,0) và $\vec{A B} = (- 2, - 2, - 4)$ .Chọn $\vec{n} = (1,1,2)$ là vectơ pháp tuyến ta có phương trình

$(x - 3) + (y + 2) + 2 z = 0 \Leftrightarrow x + y + 2 z - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

A. $- x - 3 y = 0$

B. $3 x + y + 3 z - 6 = 0$

C. $15 x - y - 3 z - 12 = 0$

y + 3 z - 3 = 0

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (ABC) qua B(1,0,1) và nhận $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ là vectơ pháp tuyến.

Ta có $\vec{A B} = (0,3, - 1)$ và $\vec{A C} = (1,6, - 2)$ .Suy ra $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (0, - 1, - 3)$

Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án

Ta sử dụng phương trình đoạn chắn $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Hệ tọa độ trong không gian

( 551 lượt thi )

Tích có hướng và ứng dụng

( 504 lượt thi )

Bài toán về điểm và vectơ

( 467 lượt thi )

Phương trình mặt phẳng

( 492 lượt thi )

Phương trình đường thẳng

( 467 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1.1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 716 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 700 lượt thi )

Bài toán đếm

( 679 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng