Đáp án C

Ban đầu, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{m}_1=m_2=m=D{V}_1=D\frac{4}{3}\pi {r_1}^3\\ r_1=r_2\\ F_{hd}=G\frac{m^2}{r^2}=F\end{array}\right.$

Giả sử ta thay m₂ → m₂′

Ta có: r′₂ = 2r₂ = 2r₁

+ Khối lượng của

$\begin{array}{l}{m}_2^{\text{'}}=D{V}_2^{\text{'}}=D\frac{4}{3}\pi {\left(r_2^{\text{'}}\right)}^3\\ =D\frac{4}{3}\pi {\left(2{\text{r}}_1\right)}^3=8D\frac{4}{3}\pi {r_1}^3=8m\end{array}$

+ Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

${F_{h\text{d}}}^{\text{'}}=G\frac{m_1{m}_2^{\text{'}}}{r^2}=G\frac{m.8m}{r^2}=8F$

Đáp án A

Gọi h là chiều cao của ngọn núi, g và g_h lần lượt là gia tốc rơi tự do tại chân núi và đỉnh núi, ta có:

$+ g=G\frac{M}{R^2}=9,810m/s^2\left(1\right)$

$+ g_h=G\frac{M}{{\left(R+h\right)}^2}=9,809m/s^2\left(2\right)$

Lấy $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}$ ta được:

$\begin{array}{l}\frac{g}{g_h}={\left(\frac{R+h}{R}\right)}^2\\ \to h=R\left(\sqrt{\frac{g}{g_h}}-1\right)\\ =6370\left(\sqrt{\frac{9,810}{9,809}}-1\right)\\ \approx 0,3247km=324,7m\end{array}$

Đáp án C

Ta có:

- Trái Đất: M; R

- Mặt Trăng có khối lượng: $M^{\text{'}}=\frac{M}{81}$

Gọi h là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: 60R − h

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: $F_{T\text{D}}=G\frac{Mm}{h^2}$

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: $F_{MT}=G\frac{Mm}{81{\left(60\text{R}-h\right)}^2}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{F}_{T\text{D}}=F_{MT}\leftrightarrow G\frac{Mm}{h^2}=G\frac{Mm}{81{\left(60\text{R}-h\right)}^2}\\ \leftrightarrow 81{\left(60\text{R}-h\right)}^2=h^2\\ \to 9(60\text{R}-h)=h\\ \to h=54\text{R}\end{array}$

Đáp án C

Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: $g=G\frac{M}{R^2}=10m/s^2$

Gia tốc trọng trường ở độ cao $h=\frac{7}{9}R$:

$\begin{array}{l}{g}_h=G\frac{M}{{\left(R+\frac{7}{9}R\right)}^2}=\frac{g}{{\left(\frac{16}{9}\right)}^2}\\ \approx 0,32g=3,2m/s^2\end{array}$

+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: $P_h=m{g}_h=50.3,2=160N$

+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

$\begin{array}{l}{P}_h=F_{ht}=m\frac{v^2}{r}\\ \leftrightarrow 160=50\frac{v^2}{\left(6400+\frac{7}{9}6400\right).1000}\\ \to v=6034m/s\end{array}$

+ Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}=\frac{6034}{\left(6400+\frac{7}{9}6400\right).1000}=5,{3.10}^{-4}$

+ Chu kì chuyển động của vật: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{5,{3.10}^{-4}}=11855\text{s}\approx 3,3$

Đáp án C

Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: $g=G\frac{M}{R^2}=10m/s^2$

Gia tốc trọng trường ở độ cao:

$h=\frac{1}{9}R;g_h=G\frac{M}{{(R+\frac{1}{9}R)}^2}=\frac{g}{{\left(\frac{10}{9}\right)}^2}=8,1m/s^2$

+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: $p_h=m{g}_h=37.8,1=299,7N$

+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

$$\begin{gathered} P_h=F_{ht}=m\frac{v^2}{r} \\ \leftrightarrow 299,7=37.\frac{v^2}{(6400+\frac{1}{9}.6400).1000}\text{} \\ \to v=7589,5m/s \end{gathered}$$

+ Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}=\frac{7589,5}{(6400+\frac{1}{9}.6400).1000}=0,001$

+ Chu kì chuyển động của vật: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{0,001}\approx 6283s\approx 1,75h.$