Giải Đề tuyển sinh vào 10 chuyên Toán 2026-2027 Sở Bắc Ninh

Câu 4. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có trực tâm H, góc BAC > 90 độ và nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (0) cắt đường thẳng BC tại S. Gọi M, I lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AH.

a) Chứng minh rằng I là trực tâm tam giác SAM.

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn đường kính AH. Chứng minh rằng SK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCK.

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, lấy một điểm P bất kỳ thuộc miền trong của tam giác. Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các đỉnh A, B, C của tam giác không nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác ABC.

3) Một vật dụng đựng mỹ phẩm được thiết kế gồm hai phần, phần thân là hình trụ có một đáy dưới là hình tròn với bán kính r = 6 cm, chiều cao h = 5 cm và phần nắp là một nửa hình cầu bán kính r = 6 cm (tham khảo hình vẽ). Người ta cần sơn mặt ngoài (bao gồm cả đáy) của vật dụng đó, tính diện tích cần sơn.

B. Chiến lược ôn thi vào 10 môn Toán hiệu quả