Đề thi Học kì 1 Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Quý Đôn (Ninh Bình)

Câu 1: Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 40 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 15 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối có trong bề chứa được tính bằng ti số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít. Gọi C(t) là nồng độ muối có trong bể sau thời gian t phút nước được bơm vào trong bể. Giả sử bể có thể chứa được lượng nước vô cùng lớn, tính $\underset{t\to +\infty }{lim}$C(t).
Câu 2: Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, .... Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n + 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông Thắng sử dụng hết 385 số điện trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình ông Thắng phải đóng tiền điện là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và độ dài các cạnh AB = 7a, CD = 5a. Gọi Q là điểm thuộc cạnh SB sao cho đường thẳng CQ song song với mặt phẳng (SAD). Biết tỉ số $\frac{QS}{QB}=\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản (m, n $\in$ $\mathrm{\mathbb{N}}$*). Tính 2m + 3n.