khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 140 Lưu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\int {\sin x{\rm{d}}x = \cos x + C} \). 
B. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\rm{d}}x = - \cot x + C\).    
C. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\rm{d}}x = \tan x + C\).    
D. \(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức nguyên hàm: \(\int {\sin x{\rm{d}}x = - \cos x + C} \).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.
Đúng
Sai
b) Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
Đúng
Sai
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
Đúng
Sai
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ô tô dừng lại khi \(v\left( t \right) = - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10\) giây.

b) Có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng là

\(S = \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right)dt} = 100\)m.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối (bao gồm 5 giây đi với vận tốc 20 m/s và 10 giây đi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là \(20.5 + 100 = 200\)m.

Câu 2

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho \(\int\limits_a^b {\left| x \right|dx} = m{a^2} + n{b^2}\) với \(m,\,n,\,a,\,b,\) là các hằng số thực và \(a < 0 < b\). Giá trị của biểu thức \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án:

1

Trả lời: 1

Ta có: \[\int\limits_a^b {\left| x \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^0 {\left( { - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {x{\rm{d}}x} = \left. {\frac{{ - {x^2}}}{2}} \right|_a^0 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^b = \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{b^2}\].

Suy ra \(m + n = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

Câu 3

Gọi \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\]là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \[y = f(x)\]và trục hoành với \[x\]lần lượt thuộc các đoạn \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;3} \right],\left[ {3;4} \right],\left[ {4;5} \right]\](tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\] lần lượt có diện tích bằng\[\frac{9}{4},\frac{{11}}{{12}},\frac{{11}}{{12}},\frac{9}{4}.\] Giá trị \[\int\limits_1^5 {f(x)dx} \] bằng bao nhiêu?

Trả lời: 0 Ta có: \(\int\limits (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) (ảnh 1)

Thùng đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng \(a\) đi qua hai nút lưới \(M\left( {1;1;2} \right)\) và \(N\left( {0;3;0} \right)\), đường thẳng \(b\) đi qua hai nút lưới \(P\left( {1;0;3} \right)\) và \[Q\left( {3;3;9} \right)\]. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng \(n^\circ \) (\(n\) là số tự nhiên). Giá trị của \(n\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(\frac{1}{5}\).
Đúng
Sai
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(\frac{3}{{23}}\).
Đúng
Sai
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là \(\frac{1}{{46}}\).
Đúng
Sai
d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là \(\frac{{45}}{{46}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai biến cố \(A,B\) có xác suất \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất \(P\left( {A|B} \right)\).    
A. \(\frac{1}{3}\).   
B. \[\frac{1}{2}\].    
C. \[0,3\].                          
D. \(0,25\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập