Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ \(\frac{1}{3}\), ta có: |3x – 1| = 3x – 1.
Với 3x – 1 < 0 hay x < \(\frac{1}{3}\), ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1.
Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - 3x + 1\,\,\,khi\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\).
+ Lấy hai số x1, x2 tùy ý thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) sao cho x1 < x2:
Ta có: f(x1) – f(x2) = (3x1 – 1) – (3x2 – 1) = 3(x1 – x2) < 0 (do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0).
Suy ra f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) hay f(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\). (1)
+ Lấy hai số x3, x4 tùy ý thuộc khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) sao cho x3 < x4:
Ta có: f(x3) – f(x4) = (– 3x3 + 1) – (– 3x4 + 1) = 3(x4 – x3) > 0 (do x3 < x4 nên x4 – x3 > 0).
Suy ra f(x3) > f(x4).
Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) hay f(x) nghịch biến khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\);
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\);
Xem đáp án »
13/07/2024
3,108
Câu 2:
Trong các đường biểu diễn được cho trong Hình 4, chỉ ra trường hợp không phải là đồ thị hàm số và giải thích tại sao?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,340
Câu 3:
Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá sản phẩm.
Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm này và thu được bảng sau:
Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng)
10
20
40
70
90
Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm)
338
288
200
98
50
Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là hàm cầu).
Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá sản phẩm.
Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm này và thu được bảng sau:
|
Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) |
10 |
20 |
40 |
70 |
90 |
|
Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm) |
338 |
288 |
200 |
98 |
50 |
Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là hàm cầu).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,131
Câu 4:
Tập xác định của các hàm số sau:
f(x) = \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\);
Tập xác định của các hàm số sau:
f(x) = \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\);
Xem đáp án »
12/07/2024
1,022
Câu 6:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\x + 2\,\,\,khi\,\,x > 2;\end{array} \right.\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\x + 2\,\,\,khi\,\,x > 2;\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
716
về câu hỏi!