Hướng dẫn giải Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ ( frac{1}{3} ), ta có: |3x – 1| = 3x – 1. Với 3x – 1 < 0 hay x < ( frac{1}{3} ), ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1. Khi đó ta có: (f left( x right) = left { begin{array}{l}3x - 1 , , , , , ,khi , ,x ge frac{1}{3} - 3x + 1 , , ,khi ,x < frac{1}{3} end{array} right. ). Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng ( left( { frac{1}{3}; , + infty } right) ) và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng ( left( { - infty ; , , frac{1}{3}} right) ). + Lấy hai số x1, x2 tùy ý thuộc khoảng ( left( { frac{1}{3}; , + infty } right) ) sao cho x1 < x2: Ta có: f(x1) – f(x2) = (3x1 – 1) – (3x2 – 1) = 3(x1 – x2) < 0 (do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0). Suy ra f(x1) < f(x2). Vậy hàm số g(x) đồng biến trên ( left( { frac{1}{3}; , + infty } right) ) hay f(x) đồng biến trên ( left( { frac{1}{3}; , + infty } right) ). (1) + Lấy hai số x3, x4 tùy ý thuộc khoảng ( left( { - infty ; , , frac{1}{3}} right) ) sao cho x3 < x4: Ta có: f(x3) – f(x4) = (– 3x3 + 1) – (– 3x4 + 1) = 3(x4 – x3) > 0 (do x3 < x4 nên x4 – x3 > 0). Suy ra f(x3) > f(x4). Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên ( left( { - infty ; , , frac{1}{3}} right) ) hay f(x) nghịch biến khoảng ( left( { - infty ; , , frac{1}{3}} right) ). (2) Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( left( { - infty ; , , frac{1}{3}} right) ) và đồng biến trên khoảng ( left( { frac{1}{3}; , + infty } right) ).

Câu hỏi:

12/07/2024 2,129

f(x) = |3x – 1|.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ $\frac{1}{3}$, ta có: |3x – 1| = 3x – 1.

Với 3x – 1 < 0 hay x < $\frac{1}{3}$, ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1.

Khi đó ta có: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - 3x + 1\,\,\,khi\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.$.

Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$.

+ Lấy hai số x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ sao cho x₁ < x₂:

Ta có: f(x₁) – f(x₂) = (3x₁ – 1) – (3x₂ – 1) = 3(x₁ – x₂) < 0 (do x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0).

Suy ra f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số g(x) đồng biến trên $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ hay f(x) đồng biến trên $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$. (1)

+ Lấy hai số x₃, x₄ tùy ý thuộc khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ sao cho x₃ < x₄:

Ta có: f(x₃) – f(x₄) = (– 3x₃ + 1) – (– 3x₄ + 1) = 3(x₄ – x₃) > 0 (do x₃ < x₄ nên x₄ – x₃ > 0).

Suy ra f(x₃) > f(x₄).

Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ hay f(x) nghịch biến khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

$f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}$;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {– 5}.

+ Xét khoảng (– ∞; – 5):

Lấy hai số x₁, x₂ tùy ý thuộc (– ∞; – 5) sao cho x₁ < x₂.

Ta có: $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{ - {x_1} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_2} - 5}}$$ = \frac{{ - {x_2} - 5 - \left( { - {x_1} - 5} \right)}}{{\left( { - {x_1} - 5} \right)\left( { - {x_2} - 5} \right)}}$$ = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}$.

Vì x₁, x₂ ∈ (– ∞; – 5) nên x₁ + 5 < 0 và x₂ + 5 < 0.

Lại có: x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0.

Do đó, f(x₁) – f(x₂) $ = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}$ < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 5). (1)

+ Xét khoảng (– 5; + ∞):

Lấy hai số x₃, x₄ tùy ý thuộc (– 5; + ∞) sao cho x₃ < x₄.

Ta có: $f\left( {{x_3}} \right) - f\left( {{x_4}} \right) = \frac{1}{{ - {x_3} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_4} - 5}}$$ = \frac{{ - {x_4} - 5 - \left( { - {x_3} - 5} \right)}}{{\left( { - {x_3} - 5} \right)\left( { - {x_4} - 5} \right)}}$$ = \frac{{{x_3} - {x_4}}}{{\left( {{x_3} + 5} \right)\left( {{x_4} + 5} \right)}}$.

Vì x₃, x₄ ∈ (– 5; + ∞) nên x₃ + 5 > 0 và x₄ + 5 > 0.

Lại có: x₃ < x₄ nên x₃ – x₄ < 0.

Do đó, f(x₃) – f(x₄) $ = \frac{{{x_3} - {x_4}}}{{\left( {{x_3} + 5} \right)\left( {{x_4} + 5} \right)}}$ < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 5; + ∞). (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 5) và (– 5; + ∞).

Câu 2

Trong các đường biểu diễn được cho trong Hình 4, chỉ ra trường hợp không phải là đồ thị hàm số và giải thích tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hai đường biểu diễn ở Hình b và Hình c không phải là đồ thị hàm số vì ứng với một giá trị của x, có đến hai (hay nhiều) giá trị khác nhau của y (quan sát trên hình sau).

Media VietJack

Câu 3