Câu hỏi:

12/07/2024 2,188

Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:

y = f(x) = – 2x2 – 4x + 7;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(x) = – 2x2 – 4x + 7 có a = – 2 < 0 và đồ thị của hàm số là parabol có tọa độ đỉnh S là xS = \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - 1\), yS = – 2 . (– 1)2 – 4 . (– 1) + 7 = 9 hay S(– 1; 9).

Ta có bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy hàm số đồng biến trên (– ∞; – 1) và nghịch biến trên (– 1; + ∞).

Hàm số có tập giá trị là T = (– ∞; 9].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 nên c = – 16.

Khi đó, công thức hàm số là f(x) = ax2 + bx – 16.

Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng – 2 nên ta có a . (– 2)2 + b . (– 2) – 16 = 0 hay 2a – b – 8 = 0. (*)

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên \( - \frac{b}{{2a}} = 3\) hay b = – 6a.

Thay b = – 6a vào (*) ta có: 2a – (– 6a) – 8 = 0 8a = 8 a = 1.

Suy ra: b = – 6 . 1 = – 6.

Vậy công thức hàm số là y = x2 – 6x – 16.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3) nên: – 3 = a . 12 + b . 1 + c hay a + b + c = – 3. (1)

Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; – 2) nên: – 2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = – 2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 10) nên: – 10 = a . 22 + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = – 10. (2).

Thay c = – 2 vào (1) ta được: a + b – 2 = – 3 a + b = – 1 a = – 1 – b. (3)

Thay c = – 2 vào (2) ta được: 4a + 2b – 2 = – 10 4a + 2b = – 8 2a + b = – 4. (4)

 Thay (3) vào (4) ta được: 2.(– 1 – b) + b = – 4 – 2 – 2b + b = – 4 b = 2.

Thay b = 2 vào (3) ta được: a = – 1 – 2 = – 3 (t/m).

Vậy công thức hàm số là y = – 3x2 + 2x – 2.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP