Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5 : 7 : 8$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a, b, c$ ; độ dài ba chiều cao tương ứng là $x, y, z$ $(a, b, c, x, y, z > 0)$

Vì cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5 : 7 : 8$ nên ta có: $\frac{x + y}{5} = \frac{y + z}{7} = \frac{z + x}{8}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\begin{array}{l} \frac{x + y}{5} = \frac{y + z}{7} = \frac{z + x}{8} = \frac{2 (x + y + z)}{20} = \frac{x + y + z}{10} = k \\ \Rightarrow x + y = 5 k, y + z = 7 k, z + x = 8 k, x + y + z = 10 k \\ \Rightarrow z = 5 k, x = 3 k; y = 2 k \end{array}

Ta có: $a x = 2 S_{s}; b y = 2 S; c z = 2 S \Rightarrow a .5 k = b .2 k = c .3 k \Rightarrow a .5 = b .2 = c .3$

$\Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{15} = \frac{c}{10}$

Vậy độ dài ba cạnh tương ứng của tam giác thứ tự tỉ lệ với 6; 15; 10.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các số $x, y, z$ biết:

$\frac{x}{y} = \frac{9}{10}$ và $y - x = 120$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x}{y} = \frac{9}{10} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{10}$ và $y - x = 120$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

$\frac{x}{9} = \frac{y}{10} = \frac{y - x}{10 - 9} = \frac{120}{1} = 120 \Rightarrow x = 9.120 = 1080; y = 10.120 = 1200$

Vậy $x = 1080; y = 1200$

Câu 2

Tìm các số $x, y, z$ biết:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{y - x}{12 - 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 2; y = 6; z = 7,5$

Vậy $x = 2; y = 6; z = 7,5$

Câu 3