Câu hỏi:

10/08/2022 5,660

Cho hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ\{–1}.

+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) sao cho x1 > x2 ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) thì x1 + 1 < 0, x2 + 1 < 0

Mà x1 > x2 nên x2 – x1  < 0

Do đó, f(x) – f(x2) < 0 hay f(x) < f(x2).

Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1).

+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) sao cho x1 > x2 ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) thì x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0

Mà x1 > x2 nên x2 – x1  < 0

Do đó, f(x) – f(x2) < 0 hay f(x) < f(x2).

Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng (–∞; 0).

Xem đáp án » 13/07/2024 10,965

Câu 2:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 10/08/2022 6,306

Câu 3:

Cho hàm số y = 2x2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 10/08/2022 1,993

Câu 4:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 10/08/2022 1,916

Câu 5:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:

Xem đáp án » 10/08/2022 1,238

Câu 6:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xem đáp án » 10/08/2022 1,228

Bình luận


Bình luận