Giải bất phương trình sau: 3x3 − 5x2 − x − 2 > 0.

Ta có: 3x3 − 5x2 − x − 2 > 0 ⇔3(x3 − 8) − 5 (x2 − 4) − x + 2 > 0 ⇔ 3(x − 2) (x2 + 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0 ⇔ (x – 2) (3x2 + 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0 ⇔(x – 2) (3x2 + x + 1) > 0 (*) Ta có: 3x2 + x + 1 = 3x2+x3+13 = 3x+162+1136 > 0, ∀x Vậy (*) ⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,616

Giải bất phương trình sau:

3x³− 5x²− x − 2 > 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 3x³− 5x²− x − 2 > 0

$\Leftrightarrow$ 3(x³− 8) − 5 (x²− 4) − x + 2 > 0

$\Leftrightarrow$ 3(x − 2) (x²+ 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0

$\Leftrightarrow$ (x – 2) (3x²+ 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0

$\Leftrightarrow$ (x – 2) (3x²+ x + 1) > 0 (*)

Ta có: 3x²+ x + 1 = 3 $(x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3})$ = 3 $[{(x + \frac{1}{6})}^{2} + \frac{11}{36}]$ > 0, ∀x

Vậy (*) $\Leftrightarrow$ x – 2 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.

b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.

Chứng minh: CM. CK = CH. CB

c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh $\hat{B K H}$ = $\hat{B C D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì ∆ ABC vuông tại A nên $\hat{B A C}$ = 90°

Vì AH ⊥ BC nên $\hat{B H A}$ = 90°

Xét ∆ ABC và ∆ HBA ta có:

Chung $\hat{A B C}$

$\hat{B A C}$ = $\hat{B H A}$ = 90°

Do đó ∆ ABC ᔕ ∆ HBA (g.g)

b) Vì AH ⊥ BC nên $\hat{C H M}$ = 90°

Vì AM ⊥ BD tại K nên $\hat{C K B}$ = 90°

Xét ∆CHM và ∆CBK ta có:

Chung $\hat{M C H}$

$\hat{C H M}$ = $\hat{C K B}$ = 90°

Do đó ∆ CHM ᔕ ∆ CBK (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{C H}{C M}$ = $\frac{C B}{C K}$

$\Rightarrow$ CH. CK = CM. CB (đpcm)

c) Xét ∆CMH và ∆DMK, có:

$\hat{C H M} = \hat{D K M} = 90 °$

$\hat{C M H} = \hat{D M K}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∆CMH ᔕ ∆DMK (g – g)

⇒ $\frac{M H}{M K} = \frac{C M}{D M}$ (hai cạnh tương ứng)

⇒ $\frac{M H}{C M} = \frac{M K}{D M}$

Xét ∆MHK và ∆MCD, có:

$\frac{M H}{C M} = \frac{M K}{D M}$ (cmt)

$\hat{H M K} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∆MHK ᔕ ∆MCD (c – g – c)

⇒ $\hat{C D M} = \hat{M K H}$ (2 góc tương ứng)

Ta lại có:

$\hat{C D M} + \hat{D C H} = 90 °$ (∆CDH vuông tại H)

$\hat{H K B} + \hat{M K H} = \hat{M K B} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Mà $\hat{C D M} = \hat{M K H}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{H K B} = \hat{D C H}$ hay $\hat{B K H}$ = $\hat{B C D}$ .

Câu 2

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên
(Học sinh không phải vẽ lại hình)

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào ∆ DCM vuông tại C ta được:

DM²= CM² + CD²= 6²+ 8²= 100

$\Rightarrow$ DM = 10

Xét ∆ ABM và ∆ DCM ta có:

$\hat{A M B}$ = $\hat{D M C}$ (2 góc đối đỉnh)

$\hat{B}$ = $\hat{C}$ = 90°

Do đó ∆ABM ᔕ ∆DCM (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{A B}{D C}$ = $\frac{B M}{C M}$ = $\frac{A M}{D M}$

$\Rightarrow$ $\frac{y}{8}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{x}{10}$

$\Rightarrow$ y = $\frac{3.8}{6}$ = 4

x = $\frac{3.10}{6}$ = 5

Vậy x = 5 và y = 4.

Câu 3

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau

1) 2(2x − 1) − x = 4.

2) $\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x}$ = $\frac{5 x - 4}{x^{2} - 2 x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) $\frac{x + 1}{2}$ − $\frac{3 x - 5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải bất phương trình sau: 3x3 − 5x2 − x − 2 > 0.

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên (Học sinh không phải vẽ lại hình)

Giải các phương trình sau 1) 2(2x − 1) − x = 4. 2) x+1x−2 + 1x = 5x−4x2−2x.

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 1) 3(x + 2) > 2x − 1. 2) x+12 − 3x−53 ≥ x4 + 3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bất phương trình sau:

3x³− 5x²− x − 2 > 0.

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên
(Học sinh không phải vẽ lại hình)

Giải các phương trình sau

1) 2(2x − 1) − x = 4.

2) $\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x}$ = $\frac{5 x - 4}{x^{2} - 2 x}$ .

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) $\frac{x + 1}{2}$ − $\frac{3 x - 5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3.