Câu hỏi:

11/07/2024 20,494

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.

b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.

Chứng minh: CM. CK = CH. CB

c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh $\hat{B K H}$ = $\hat{B C D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì ∆ ABC vuông tại A nên $\hat{B A C}$ = 90°

Vì AH ⊥ BC nên $\hat{B H A}$ = 90°

Xét ∆ ABC và ∆ HBA ta có:

Chung $\hat{A B C}$

$\hat{B A C}$ = $\hat{B H A}$ = 90°

Do đó ∆ ABC ᔕ ∆ HBA (g.g)

b) Vì AH ⊥ BC nên $\hat{C H M}$ = 90°

Vì AM ⊥ BD tại K nên $\hat{C K B}$ = 90°

Xét ∆CHM và ∆CBK ta có:

Chung $\hat{M C H}$

$\hat{C H M}$ = $\hat{C K B}$ = 90°

Do đó ∆ CHM ᔕ ∆ CBK (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{C H}{C M}$ = $\frac{C B}{C K}$

$\Rightarrow$ CH. CK = CM. CB (đpcm)

c) Xét ∆CMH và ∆DMK, có:

$\hat{C H M} = \hat{D K M} = 90 °$

$\hat{C M H} = \hat{D M K}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∆CMH ᔕ ∆DMK (g – g)

⇒ $\frac{M H}{M K} = \frac{C M}{D M}$ (hai cạnh tương ứng)

⇒ $\frac{M H}{C M} = \frac{M K}{D M}$

Xét ∆MHK và ∆MCD, có:

$\frac{M H}{C M} = \frac{M K}{D M}$ (cmt)

$\hat{H M K} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∆MHK ᔕ ∆MCD (c – g – c)

⇒ $\hat{C D M} = \hat{M K H}$ (2 góc tương ứng)

Ta lại có:

$\hat{C D M} + \hat{D C H} = 90 °$ (∆CDH vuông tại H)

$\hat{H K B} + \hat{M K H} = \hat{M K B} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Mà $\hat{C D M} = \hat{M K H}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{H K B} = \hat{D C H}$ hay $\hat{B K H}$ = $\hat{B C D}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên
(Học sinh không phải vẽ lại hình)

Xem đáp án » 11/07/2024 3,764

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,059

Câu 3:

Giải bất phương trình sau:

3x³− 5x²− x − 2 > 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,040

Câu 4:

Giải các phương trình sau

1) 2(2x − 1) − x = 4.

2) $\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x}$ = $\frac{5 x - 4}{x^{2} - 2 x}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 382

Câu 5:

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) $\frac{x + 1}{2}$ − $\frac{3 x - 5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3.

Xem đáp án » 07/08/2022 378

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên (Học sinh không phải vẽ lại hình)

Giải bất phương trình sau: 3x3 − 5x2 − x − 2 > 0.

Giải các phương trình sau 1) 2(2x − 1) − x = 4. 2) x+1x−2 + 1x = 5x−4x2−2x.

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 1) 3(x + 2) > 2x − 1. 2) x+12 − 3x−53 ≥ x4 + 3.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên
(Học sinh không phải vẽ lại hình)

Giải bất phương trình sau:

3x³− 5x²− x − 2 > 0.

Giải các phương trình sau

1) 2(2x − 1) − x = 4.

2) $\frac{x + 1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x}$ = $\frac{5 x - 4}{x^{2} - 2 x}$ .

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) $\frac{x + 1}{2}$ − $\frac{3 x - 5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3.