Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng Δ1:3x−y+7=0và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°. A. m=−33 B. m=33 C. m=−3 D. m=3

Đáp án đúng là: A Δ1:3x−y+7=0có vectơ pháp tuyến n→1=(3;−1) ∆2: mx + y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n→2=(m;1) Do đó n→1.n→2=3.m+(−1).1=m3−1 Theo đề, ta có (∆1, ∆2) = 30° nên ta có: cos(Δ1,Δ2)=cos30°=32 ⇔|m3−1|(3)2+(−1)2.m2+12=32 ⇔|3.m−1|=3m2+3⇔3m2−23.m+1=3m2+3⇔−23.m=2⇔m=−223=−33 Vậy m=−33thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

08/08/2022 12,364

Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng $Δ_{1} : \sqrt{3} x - y + 7 = 0$ và ∆₂: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

A. $m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $m = - \sqrt{3}$

D. $m = \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

$Δ_{1} : \sqrt{3} x - y + 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} = (\sqrt{3}; - 1)$

∆₂: mx + y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} = (m; 1)$

Do đó ${\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2} = \sqrt{3} . m + (- 1) .1 = m \sqrt{3} - 1$

Theo đề, ta có (∆₁, ∆₂) = 30° nên ta có: $\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{| m \sqrt{3} - 1 |}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{m^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow | \sqrt{3} . m - 1 | = \sqrt{3 m^{2} + 3} \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 \sqrt{3} . m + 1 = 3 m^{2} + 3 \Leftrightarrow - 2 \sqrt{3} . m = 2 \Leftrightarrow m = - \frac{2}{2 \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. 2x – 3y + 1 = 0;

B. 2x + 3y – 5 = 0;

C. 3x – 2y – 1 = 0;

D. x – y – 1 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là: (ảnh 1)

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

Ta suy ra ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \end{cases}$

Khi đó ta có M(1; 1).

Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: $\vec{A B} = (6; - 4)$

Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận $\vec{A B} = (6; - 4)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình tổng quát của d là:

6(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ 6x – 4y – 2 = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. ${\vec{n}}_{1} = (4; 3)$

B. ${\vec{n}}_{2} = (- 4; - 3)$

C. ${\vec{n}}_{3} = (3; 4)$

D. ${\vec{n}}_{4} = (3; - 4)$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là vecto u = (3;-4). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là: (ảnh 1)

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ chỉ phương của d là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{Δ} = \vec{u} = (3; - 4)$

Vậy ta chọn phương án

Câu 3

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?

A. 7x + 3y – 11 = 0;

B. 3x + 7y + 1 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. –3x + 7y + 13 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A. $y = \frac{- 5}{4} x + 15$

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1$

C. $\frac{x - 4}{- 4} = \frac{y}{5}$

D. ${\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 5 t \end{cases} (t \in ℝ)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

A. $M (- \frac{17}{2}; - 18), M (\frac{3}{2}; - 2)$

B. $M (\frac{17}{2}; 18), M (\frac{3}{2}; 2)$

C. $M (- \frac{17}{2}; 18), M (\frac{3}{2}; - 2)$

D. $M (- \frac{17}{2}; - 18), M (\frac{3}{2}; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

A. 6x + 8y + 19 = 0;

B. 6x + 8y – 19 = 0; 6x + 8y + 21 = 0;

C. 6x + 8y + 21 = 0;

D. 6x + 8y + 19 = 0; 6x + 8y – 21 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử