Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là: A. M(−172;−18), M(32;−2) B. M(172;18), M(32;2) C. M(−172;18), M(32;−2) D. M(−172;−18), M(32;2)

Đáp án đúng là: C Gọi M(xM; yM) là điểm cần tìm. Ta có M ∈ ∆. Suy ra 2xM + yM – 1 = 0 ⇔ yM = 1 – 2xM. Khi đó tọa độ M có dạng: M(xM; 1 – 2xM). Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2. Ta suy ra |4xM+3(1−2xM)−10|42+32=2 ⇔ |–2xM – 7| = 10 ⇔ –2xM – 7 = 10 hoặc –2xM – 7 = –10 ⇔ –2xM = 17 hoặc –2xM = –3 ⇔xM=−172 hoặc xM=32 . • Với xM=−172 , ta có: yM = 1 – 2xM = 18. Suy ra tọa độ M(−172;18) • Với xM=32 , ta có yM = 1 – 2xM = –2. Suy ra tọa độ M(32;−2) Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là M(−172;18) M(32;−2) Do đó ta chọn phương án C.

Câu hỏi:

08/08/2022 1,845

Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

A. $M (- \frac{17}{2}; - 18), M (\frac{3}{2}; - 2)$

B. $M (\frac{17}{2}; 18), M (\frac{3}{2}; 2)$

C. $M (- \frac{17}{2}; 18), M (\frac{3}{2}; - 2)$

D. $M (- \frac{17}{2}; - 18), M (\frac{3}{2}; 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cần tìm.

Ta có M ∈ ∆. Suy ra 2x_M + y_M – 1 = 0 ⇔ y_M = 1 – 2x_M.

Khi đó tọa độ M có dạng: M(x_M; 1 – 2x_M).

Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2.

Ta suy ra $\frac{| 4 x_{M} + 3 (1 - 2 x_{M}) - 10 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 2$

⇔ |–2x_M – 7| = 10

⇔ –2x_M – 7 = 10 hoặc –2x_M – 7 = –10

⇔ –2x_M = 17 hoặc –2x_M = –3

$\Leftrightarrow x_{M} = - \frac{17}{2} h o ặ c x_{M} = \frac{3}{2}$ .

• Với $x_{M} = - \frac{17}{2}$ , ta có: y_M = 1 – 2x_M = 18.

Suy ra tọa độ $M (- \frac{17}{2}; 18)$

• Với $x_{M} = \frac{3}{2} \frac{}{}$ , ta có y_M = 1 – 2x_M = –2.

Suy ra tọa độ $M (\frac{3}{2}; - 2)$

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là $M (- \frac{17}{2}; 18)$ $M (\frac{3}{2}; - 2)$

Do đó ta chọn phương án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. 2x – 3y + 1 = 0;

B. 2x + 3y – 5 = 0;

C. 3x – 2y – 1 = 0;

D. x – y – 1 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là: (ảnh 1)

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

Ta suy ra ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \end{cases}$

Khi đó ta có M(1; 1).

Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: $\vec{A B} = (6; - 4)$

Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận $\vec{A B} = (6; - 4)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình tổng quát của d là:

6(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ 6x – 4y – 2 = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng $Δ_{1} : \sqrt{3} x - y + 7 = 0$ và ∆₂: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

A. $m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $m = - \sqrt{3}$

D. $m = \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$Δ_{1} : \sqrt{3} x - y + 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} = (\sqrt{3}; - 1)$

∆₂: mx + y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} = (m; 1)$

Do đó ${\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2} = \sqrt{3} . m + (- 1) .1 = m \sqrt{3} - 1$

Theo đề, ta có (∆₁, ∆₂) = 30° nên ta có: $\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{| m \sqrt{3} - 1 |}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{m^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow | \sqrt{3} . m - 1 | = \sqrt{3 m^{2} + 3} \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 \sqrt{3} . m + 1 = 3 m^{2} + 3 \Leftrightarrow - 2 \sqrt{3} . m = 2 \Leftrightarrow m = - \frac{2}{2 \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. ${\vec{n}}_{1} = (4; 3)$

B. ${\vec{n}}_{2} = (- 4; - 3)$

C. ${\vec{n}}_{3} = (3; 4)$

D. ${\vec{n}}_{4} = (3; - 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?

A. 7x + 3y – 11 = 0;

B. 3x + 7y + 1 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. –3x + 7y + 13 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A. $y = \frac{- 5}{4} x + 15$

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1$

C. $\frac{x - 4}{- 4} = \frac{y}{5}$

D. ${\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 5 t \end{cases} (t \in ℝ)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

A. 6x + 8y + 19 = 0;

B. 6x + 8y – 19 = 0; 6x + 8y + 21 = 0;

C. 6x + 8y + 21 = 0;

D. 6x + 8y + 19 = 0; 6x + 8y – 21 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

Bình luận

Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng Δ1:3x−y+7=0và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=(3;−4). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?

Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng $Δ_{1} : \sqrt{3} x - y + 7 = 0$ và ∆₂: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là: