Câu hỏi:

12/07/2024 3,326

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có \(\widehat A\)+ \(\widehat B\)+ \(\widehat C\) = 180°.

Suy ra: 180° −\(\widehat A\)= \(\widehat B\)+ \(\widehat C\).

Do đó: cos(180° – A) = cos(B + C).

Lại có: cos(180° – A) = – cosA (quan hệ giữa hai góc bù nhau).

Khi đó ta có: – cosA = cos(B + C) ⇔ cosA = – cos(B + C).

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3 – tan²x;

B. 3 + tan²x;

C. tan²x;

D. 4 + tanx.

Xem đáp án » 08/08/2022 14,479

Câu 2:

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

A. sin α;

B. cos α;

C. – sin α;

D. – cos α.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,062

Câu 3:

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

A. sin 20° = sin 160°;

B. cos 20° = cos 160°;

C. tan 20° = tan 160°;

D. cot 20° = cot 160°.

Xem đáp án » 08/08/2022 1,920

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

A. sin A = sin (B + C);

B. tan A = tan (B + C);

C. \(\cos \frac{A}{2} = \sin \frac{{B + C}}{2}\);

D. tan A = − tan (B + C).

Xem đáp án » 08/08/2022 1,203

Câu 5:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

A. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);

B. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}\);

C. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}\);

D. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

Xem đáp án » 08/08/2022 883

Câu 6:

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos²α + sin²α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

A. \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\];

B. \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = \frac{1}{3}\];

C. \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}\];

D. \[5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5\].

Xem đáp án » 08/08/2022 717

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos²α + sin²α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Nhà sách VIETJACK:

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos²α + sin²α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?