Câu hỏi:

12/07/2024 3,577

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có $\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°.

Suy ra: 180° − $\widehat A$ = $\widehat B$ + $\widehat C$ .

Do đó: cos(180° – A) = cos(B + C).

Lại có: cos(180° – A) = – cosA (quan hệ giữa hai góc bù nhau).

Khi đó ta có: – cosA = cos(B + C) ⇔ cosA = – cos(B + C).

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bình luận

Câu 1:

Biểu thức $\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3 – tan²x;

B. 3 + tan²x;

C. tan²x;

D. 4 + tanx.

Xem đáp án » 08/08/2022 14,695

Câu 2:

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

A. sin α;

B. cos α;

C. – sin α;

D. – cos α.

Xem đáp án » 08/08/2022 3,191

Câu 3:

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

A. sin 20° = sin 160°;

B. cos 20° = cos 160°;

C. tan 20° = tan 160°;

D. cot 20° = cot 160°.

Xem đáp án » 08/08/2022 1,974

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

A. sin A = sin (B + C);

B. tan A = tan (B + C);

C.

$\cos \frac{A}{2} = \sin \frac{{B + C}}{2}$ ;

D. tan A = − tan (B + C).

Xem đáp án » 08/08/2022 1,267

Câu 5:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

A.

$\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$ ;

B.

$\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}$ ;

C.

$\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}$ ;

D.

$\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}$ .

Xem đáp án » 08/08/2022 956

Câu 6:

Biểu thức 1 − (sin⁶x + cos⁶x) bằng biểu thức nào sau đây:

A. 3sin² x . cos ² x;

B. sin²x;

C. 1 − 3sin² x . cos ² x;

D. 2 + sin²x.

Xem đáp án » 08/08/2022 767

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biểu thức $\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x$ bằng biểu thức nào sau đây?

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Biểu thức 1 − (sin⁶x + cos⁶x) bằng biểu thức nào sau đây:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biểu thức √sin4x+4cos2x+√cos4x+4sin2x+tan2x\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x bằng biểu thức nào sau đây?

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Biểu thức 1 − (sin6 x + cos6 x) bằng biểu thức nào sau đây:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biểu thức $\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x$ bằng biểu thức nào sau đây?

Biểu thức 1 − (sin⁶x + cos⁶x) bằng biểu thức nào sau đây: