Câu hỏi:

08/08/2022 15,811

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: \({\sin ^4}x + 4{\cos ^2}x = {\sin ^4}x + 4.\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) = {\left( {{{\sin }^2}x - 2} \right)^2}\)

Và \({\cos ^4}x + 4{\sin ^2}x = {\cos ^4}x + 4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2}\)

Do đó

\(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\)

\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}x - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)}^2}} + {\tan ^2}x\)

\( = \left| {{{\sin }^2}x - 2} \right| + \left| {{{\cos }^2}x - 2} \right| + {\tan ^2}x\) (do \(0 \le {\cos ^2}x;{\sin ^2}x \le 1\))

\( = 2 - {\sin ^2}x + 2 - {\cos ^2}x + {\tan ^2}x\)

\( = 4 - \left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + {\tan ^2}x\)

\( = 4 - 1 + {\tan ^2}x = 3 + {\tan ^2}x\).

Vậy \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) = 3 + tan2x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có \(\widehat A\)+ \(\widehat B\)+ \(\widehat C\) = 180°.

Suy ra: 180° −\(\widehat A\)= \(\widehat B\)+ \(\widehat C\).

Do đó: cos(180° – A) = cos(B + C).

Lại có: cos(180° – A) = – cosA            (quan hệ giữa hai góc bù nhau).

Khi đó ta có: – cosA = cos(B + C) cosA = – cos(B + C).

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: B.

Với 0° < α < 90°, ta có

sin (α + 90°)

= sin (180° ( α + 90° ))           (hai góc bù nhau)

= sin (90° α )

= cos α         (hai góc phụ nhau).

Vậy sin (α + 90°) = cos α.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP