Câu hỏi:
08/08/2022 10,689Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: \({\sin ^4}x + 4{\cos ^2}x = {\sin ^4}x + 4.\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) = {\left( {{{\sin }^2}x - 2} \right)^2}\)
Và \({\cos ^4}x + 4{\sin ^2}x = {\cos ^4}x + 4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2}\)
Do đó
\(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\)
\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}x - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)}^2}} + {\tan ^2}x\)
\( = \left| {{{\sin }^2}x - 2} \right| + \left| {{{\cos }^2}x - 2} \right| + {\tan ^2}x\) (do \(0 \le {\cos ^2}x;{\sin ^2}x \le 1\))
\( = 2 - {\sin ^2}x + 2 - {\cos ^2}x + {\tan ^2}x\)
\( = 4 - \left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + {\tan ^2}x\)
\( = 4 - 1 + {\tan ^2}x = 3 + {\tan ^2}x\).
Vậy \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) = 3 + tan2x.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?
Câu 6:
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
về câu hỏi!