Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
A. “Điều kiện đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
B. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
C. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 kéo theo tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
D. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện cần để tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B.
Xét mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”.
Đặt:
P: “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7”.
Q: “Tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”.
Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:
A. Điều kiện đủ để có P là Q.
B. P khi và chỉ khi Q.
C. P kéo theo Q.
D. P là điều kiện cần để có Q.
Đối với mệnh đề P ⇔ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:
+ P tương đương Q;
+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;
+ P nếu và chỉ nếu Q;
+ P khi và chỉ khi Q.
Ta thấy chỉ có cách phát biểu ở câu B tương đương với mệnh đề đã cho nên mệnh đề ở câu B là cách viết đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nếu một tứ giác đó là hình vuông thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;
B. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;
C. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai cặp cạnh đối bằng nhau;
D. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: B.
A. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình vuông”.
Q: “Tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình vuông”.
Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó có thể là hình thoi chứ chưa chắc là hình vuông.
B. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình thoi”.
Q: “Tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi”.
Ta thấy mệnh đề đúng vì một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình thoi theo định nghĩa hình thoi.
C. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình chữ nhật”.
Q: “Tứ giác đó có hai cặp cạnh đối bằng nhau”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật”.
Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau thì nó có thể là hình bình hành chứ chưa chắc là hình chữ nhật.
D. Ta có:
P: “Một tứ giác là hình thoi”.
Q: “Tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau ”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi”.
Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó chưa chắc là hình thoi.
Câu 2
A. “Tổng a + b là số chẵn khi và chỉ khi a, b đều là số chẵn”;
B. “Tích a.b là số chẵn khi và chỉ khi a, b đều là số chẵn”;
C. “Hai số a, b chia hết cho c khi và chỉ khi a + b chia hết cho c”;
D. “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB = AC = BC”.
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
A. Ta có:
P: “Tổng a + b là số chẵn”.
Q: “a, b đều là số chẵn”.
- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tổng a + b là số chẵn thì a, b đều là số chẵn”.
Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó không cần thiết phải đều chẵn. (1)
Chẳng hạn:
a + b = 6 thì a, b có thể nhận giá trị là a = 1, b = 5 đều là số lẻ.
- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a, b đều là số chẵn thì tổng a + b là số chẵn”.
Ta thấy mệnh đề này đúng. (2)
Ví dụ:
a = 2, b = 6 đều là số chẵn và tổng a + b = 2 + 6 = 8 là số chẵn.
Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề đã cho sai.
B. Ta có:
P: “Tích a.b là số chẵn”.
Q: “a, b đều là số chẵn”.
- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tích a.b là số chẵn thì a, b đều là số chẵn”.
Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tích hai số là một số chẵn thì hai số đó không cần thiết phải đều chẵn. (3)
Chẳng hạn:
a.b = 6 thì a, b có thể nhận giá trị là a = 2, b = 3 là một số chẵn và một số lẻ.
- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a, b đều là số chẵn thì tích a.b là số chẵn”.
Ta thấy mệnh đề này đúng. (4)
Ví dụ:
a = 2, b = 4 đều là số chẵn và tổng a.b = 2.4 = 8 là số chẵn.
Từ (3) và (4) suy ra mệnh đề đã cho sai.
C. Ta có:
P: “Hai số a, b chia hết cho c”.
Q: “a + b chia hết cho c”.
- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu hai số a, b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c”.
Ta thấy mệnh đề này đúng do nếu hai số đều chia hết cho một số thứ 3 thì tổng của hai số đó cũng chia hết cho số thứ 3. (5)
Chẳng hạn:
6 chia hết cho 2; 8 chia hết cho 2 thì 6 + 8 = 14 cũng chia hết cho 2.
- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a + b chia hết cho c thì hai số a, b đều chia hết cho c”.
Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tổng hai số chia hết cho một số thứ ba thì hai số chưa chắc đã chia hết cho số thứ 3. (6)
Ví dụ:
a = 3, b = 6.
⇒ a + b = 3 + 6 = 9 chia hết cho 9, tuy nhiên hai số a và b lại không chia hết cho 9.
Từ (5) và (6) suy ra mệnh đề đã cho sai.
D. Ta có:
P: “Tam giác ABC đều”.
Q: “AB = BC = AC”.
- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì AB = BC = AC”.
Ta thấy mệnh đề này đúng vì một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó sẽ có ba cạnh bằng nhau. (7)
- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu AB = BC = AC thì tam giác ABC đều”.
Ta thấy mệnh đề này đúng vì một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. (8)
Từ (7) và (8) suy ra mệnh đề đã cho đúng.
Câu 3
A. “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”;
B. “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;
D. “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. “ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác cân”;
B. “ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau”;
C. “ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”;
D. “ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60°”;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nếu hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 thì tích m.n không chia hết cho 9;
B. Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 và tích m.n không chia hết cho 9;
C. Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 khi và chỉ khi tích m.n không chia hết cho 9;
D. Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9 là điều kiện đủ để tích m.n không chia hết cho 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P ⇒ Q;
B. Q ⇒ P;
C. P ⇒ ;
D. ⇒ Q.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.