Câu hỏi:
08/08/2022 889
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
Đáp án chính xác
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Không mất tính tổng quát, do tam giác ABC cân tại A, ta giả sử AB = AC = a.
Do đó: BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)= a\(\sqrt 2 \).
Trong tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền.
Nên R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC) = a + \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Mặt khác: S = p.r \( \Rightarrow \)r = \(\frac{S}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{2a - a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\frac{R}{r}\)= \(\frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a - a\sqrt 2 }}{2}}} = 1 + \sqrt 2 \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
08/08/2022
2,903
Câu 2:
Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,952
Câu 3:
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.
Xem đáp án »
08/08/2022
1,481
Câu 4:
Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và \(\widehat {EDF} = 50^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án »
08/08/2022
1,254
Câu 5:
Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:
Xem đáp án »
08/08/2022
858
Câu 6:
Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
08/08/2022
533
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
Bài tập Xác định tính hợp lí của dữ liệu trong bảng thống kê (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Số gần đúng và sai số có đáp án
-
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
về câu hỏi!