Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Tam giác ABC có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\)

Thay số: \(B{C^2} = {4^2} + {8^2} - 2.4.8.\cos 30^\circ = 80 - 32\sqrt 3 \)

Do đó: BC ≈ 5.

Ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} \approx \frac{5}{{2.\sin 30^\circ }} = 5\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 2a.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)= 2a\(\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 2a².

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC) = 2a + a\(\sqrt 2 \).

Mặt khác: S = p.r \( \Rightarrow \)r = \(\frac{S}{p} = \frac{{2{a^2}}}{{2a + a\sqrt 2 }}\)= 2a – a\(\sqrt 2 \).