Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:
A. CE ^ AB;
B. BD ^ CE;
C. BD ^ AC;
D. \(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}.\)
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều
Do đó \(\widehat A = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (giả thiết)
Nên \(\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\) (tính chất tia phân giác) (1)
Xét tam giác ACE và tam giác BCE có:
AC = BC (giả thiết),
\(\widehat {ACE} = \widehat {ECB}\) (chứng minh trên),
CE là cạnh chung
Do đó DACE = DBCE (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEC} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó CE ^ AB. Nên A là khẳng định đúng.
Mà BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)
Nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (tính chất tia phân giác) (2)
Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:
AB = BC (giả thiết),
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên),
BD là cạnh chung
Do đó DABD = DCBD (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó BD ^ AC. Nên B là khẳng định sai và C là khẳng định đúng.
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB}\). Nên D là khẳng định đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chỉ có (1) đúng;
B. Chỉ có (2) đúng;
C. Cả (1) và (2) đều đúng;
D. Cả (1) và (2) đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+ Xét DABD và DACE có:
AB = AC (giả thiết),
(giả thiết),
BD = CE (giả thiết)
Do đó DABD = DACE (c.g.c)
+ Vì BE = BD + DE, CD = CE + ED
Mà BD = CE (giả thiết) nên BE = CD.
Xét DABE và DACD có:
AB = AC (giả thiết),
(giả thiết),
BE = CD (chứng minh trên)
Do đó DABE = DACD (c.g.c)
Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án C.
Câu 2
A. 60°;
B. 90°;
C. 100°;
D. 120°.
Lời giải
Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AB = BC (tính chất hình vuông)
Do đó AM + MB = BN + NC
Mà AM = BN (giả thiết) nên MB = NC.
Xét tam giác MBN và tam giác NCP có:
BN = CP (giả thiết),
\(\widehat B = \widehat C\) (\( = 90^\circ ,\) tính chất hình vuông),
MB = NC (chứng minh trên)
Do đó DMBN = DNCP (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {CNP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \) (trong tam giác BMN vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó \(\widehat {BNM} + \widehat {CNP} = 90^\circ \)
Mặt khác \(\widehat {BNM} + \widehat {MNP} + \widehat {CNP} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \left( {\widehat {BNM} + \widehat {CNP}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {MNP} = 90^\circ .\)
Câu 3
A. \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC};\)
B. CA = CB;
C. CO là tia phân giác của \(\widehat {ACB};\)
D. Cả A, B, C đểu đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AC = DG;
B. BC = EG;
C. \(\widehat {ACB} = \widehat {DGE};\)
D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\widehat {ACB} = \widehat {AGE};\)
B. AC = EG;
C. AC = AE;
D. BC = AG.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.