Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH \(\bot\) Ox tại H và AK \(\bot\) Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH \(\bot\) Ox tại H và AK \(\bot\) Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:
A. OA = OB = OC;
B. \(\widehat {HOK} = \frac{1}{2}\widehat {BOC};\)
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OH là cạnh chung,
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB}\left( { = 90^\circ } \right),\)
AH = BH (giả thiết)
Do đó \(\Delta\)OAH = \(\Delta\)OBH (c.g.c)
Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\Delta\)OKA = \(\Delta\)OKC (c.g.c)
Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC. Do đó A là khẳng định đúng.
Vì \(\Delta\)OAH = \(\Delta\)OBH (c.g.c) (chứng minh trên)
Nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OH là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)
Do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (3)
Tương tự ta cũng có OK là tia phân giác của \(\widehat {COA}\)
Do đó \(\widehat {KOA} = \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {KOA} + \widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Hay \(\widehat {HOK} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {AOB}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {COB}\). Do đó B là khẳng định đúng
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chỉ có (1) đúng;
B. Chỉ có (2) đúng;
C. Cả (1) và (2) đều đúng;
D. Cả (1) và (2) đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+ Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC (giả thiết),
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (giả thiết),
BD = CE (giả thiết)
Do đó \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c.g.c)
+ Vì BE = BD + DE, CD = CE + ED
Mà BD = CE (giả thiết) nên BE = CD.
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có:
AB = AC (giả thiết),
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (giả thiết),
BE = CD (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.g.c)
Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án C.
Câu 2
A. 60°;
B. 90°;
C. 100°;
D. 120°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AB = BC (tính chất hình vuông)
Do đó AM + MB = BN + NC
Mà AM = BN (giả thiết) nên MB = NC.
Xét tam giác MBN và tam giác NCP có:
BN = CP (giả thiết),
\(\widehat B = \widehat C\) (\( = 90^\circ ,\) tính chất hình vuông),
MB = NC (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta\)MBN = \(\Delta\)NCP (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {CNP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \) (trong tam giác BMN vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó \(\widehat {BNM} + \widehat {CNP} = 90^\circ \)
Mặt khác \(\widehat {BNM} + \widehat {MNP} + \widehat {CNP} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \left( {\widehat {BNM} + \widehat {CNP}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {MNP} = 90^\circ .\)
Câu 3
A. \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC};\)
B. CA = CB;
C. CO là tia phân giác của \(\widehat {ACB};\)
D. Cả A, B, C đểu đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AC = DG;
B. BC = EG;
C. \(\widehat {ACB} = \widehat {DGE};\)
D. Tất cả đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. CE \(\bot\) AB;
B. BD \(\bot\) CE;
C. BD \(\bot\) AC;
D. \(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập