Câu hỏi:
09/08/2022 670
\[\widehat {xOy} = 120^\circ \]. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
\[\widehat {xOy} = 120^\circ \]. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét ∆OAB và ∆OAC, có:
\[\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = 90^\circ \].
OA là cạnh chung.
\[\widehat {AOC} = \widehat {AOB}\] (OA là phân giác của \[\widehat {xOy}\]).
Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆ABC cân tại A (1).
Ta có OA là phân giác của \[\widehat {xOy}\].
Suy ra \[\widehat {BOA} = \widehat {AOC} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].
∆OAB vuông tại B: \[\widehat {BOA} + \widehat {OAB} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {OAB} = 90^\circ - \widehat {BOA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OAC} = 30^\circ \].
Do đó ta có \[\widehat {OAB} + \widehat {OAC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \].
Ta suy ra \[\widehat {BAC} = 60^\circ \] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Vậy ta chọn đáp án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ba điểm A, D, B thẳng hàng nên BD = AB – AD.
Vì ba điểm A, F, C thẳng hàng nên AF = AC – CF.
Ta có AB = AC (∆ABC đều) và AD = CF (giả thiết).
Do đó AB – AD = AC – CF.
Suy ra BD = AF.
Xét ∆ADF và ∆BED, có:
AD = BE (giả thiết).
BD = AF (chứng minh trên).
Do đó ∆ADF = ∆BED (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {FDA} = \widehat {DEB}\] (cặp góc tương ứng).
Xét ∆BDE, có: \[\widehat {BDE} + \widehat {EBD} + \widehat {DEB} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {BDE} + 60^\circ + \widehat {FDA} = 180^\circ \] (∆ABC đều).
Mà \[\widehat {BDE} + \widehat {EDF} + \widehat {FDA} = 180^\circ \] (kề bù).
Do đó \[\widehat {EDF} = 60^\circ \].
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {DEF} = 60^\circ \].
Ta suy ra ∆DEF đều.
Do đó đáp án A đúng.
∆DEF là tam giác đều nên ∆DEF không thể là tam giác vuông (vì tam giác đều có các góc bằng nhau và cùng bằng 60°).
Do đó ta loại đáp án B, C, D.
Vậy ta chọn đáp án A.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (chứng minh trên).
\[\widehat {BAC}\] là góc chung.
AD = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (cặp cạnh tương ứng).
Vì ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].
Suy ra \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\].
Mà \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (chứng minh trên).
Do đó \[\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\] hay \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].
Khi đó ta có ∆IBC cân tại I.
Vậy ta chọn đáp án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án