Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của $\widehat A$ cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?

Xét ∆EAD và ∆FAD, có:

AF = AE (giả thiết).

$\widehat {FAD} = \widehat {DAE}$ (AD là phân giác $\widehat {BAC}$).

AD là cạnh chung.

Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra $\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_2}}$.

Ta có $\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Lại có $\widehat {{F_1}} + \widehat {{F_2}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Do đó ta có $\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}$ (1).

∆ABC vuông tại A: $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$.

∆CDE vuông tại D: $\widehat {DEC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$.

Do đó $\widehat {ABC} = \widehat {DEC}$ hay $\widehat {FBD} = \widehat {{E_1}}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat {FBD} = \widehat {{F_1}}$.

Do đó ∆FBD cân tại D.

Vậy ta chọn đáp án C.