Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
A. ∆DBF cân tại B;
B. ∆DBF cân tại F;
C. ∆DBF cân tại D;
D. ∆DBF đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét ∆EAD và ∆FAD, có:
AF = AE (giả thiết).
\[\widehat {FAD} = \widehat {DAE}\] (AD là phân giác \[\widehat {BAC}\]).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_2}}\].
Ta có \[\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Lại có \[\widehat {{F_1}} + \widehat {{F_2}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Do đó ta có \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}\] (1).
∆ABC vuông tại A: \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \].
∆CDE vuông tại D: \[\widehat {DEC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \].
Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {DEC}\] hay \[\widehat {FBD} = \widehat {{E_1}}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {FBD} = \widehat {{F_1}}\].
Do đó ∆FBD cân tại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆DEF đều;
B. ∆DEF là tam giác vuông tại D;
C. ∆DEF là tam giác vuông cân tại F;
D. ∆DEF là tam giác vuông tại E.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ba điểm A, D, B thẳng hàng nên BD = AB – AD.
Vì ba điểm A, F, C thẳng hàng nên AF = AC – CF.
Ta có AB = AC (∆ABC đều) và AD = CF (giả thiết).
Do đó AB – AD = AC – CF.
Suy ra BD = AF.
Xét ∆ADF và ∆BED, có:
AD = BE (giả thiết).
BD = AF (chứng minh trên).
Do đó ∆ADF = ∆BED (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {FDA} = \widehat {DEB}\] (cặp góc tương ứng).
Xét ∆BDE, có: \[\widehat {BDE} + \widehat {EBD} + \widehat {DEB} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {BDE} + 60^\circ + \widehat {FDA} = 180^\circ \] (∆ABC đều).
Mà \[\widehat {BDE} + \widehat {EDF} + \widehat {FDA} = 180^\circ \] (kề bù).
Do đó \[\widehat {EDF} = 60^\circ \].
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {DEF} = 60^\circ \].
Ta suy ra ∆DEF đều.
Do đó đáp án A đúng.
∆DEF là tam giác đều nên ∆DEF không thể là tam giác vuông (vì tam giác đều có các góc bằng nhau và cùng bằng 60°).
Do đó ta loại đáp án B, C, D.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 2
A. ∆IBC là tam giác cân tại I;
B. ∆IBC là tam giác cân tại B;
C. ∆IBC là tam giác cân tại C;
D. ∆IBC là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (chứng minh trên).
\[\widehat {BAC}\] là góc chung.
AD = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (cặp cạnh tương ứng).
Vì ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].
Suy ra \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\].
Mà \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (chứng minh trên).
Do đó \[\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\] hay \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].
Khi đó ta có ∆IBC cân tại I.
Vậy ta chọn đáp án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. ∆AMN cân tại A;
B. ∆AMN cân tại M;
C. ∆AMN cân tại N;
D. ∆AMN cân tại B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ∆ACD;
B. ∆ABD;
C. ∆BCD;
D. Hình vẽ bên không có tam giác nào cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ∆ABC là tam giác cân tại A;
B. ∆ABC là tam giác cân tại B;
C. ∆ABC là tam giác là cân tại C;
D. ∆ABC là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập