Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF (ảnh 1)

1. Tứ giác MNDP có $\hat{N} = \hat{D} = \hat{P} (= 90^{0}) \Rightarrow MNDP$ là hình chữ nhật

2. Xét $ΔEMD$ có N, I lần lượt là trung điểm của DE, DM nên NI là đường trung bình $ΔEMD \Rightarrow IQ / / ME$ (1)

Chứng minh tương tự $\Rightarrow IK$ là đường trung bình $ΔMEF \Rightarrow IK / / MF (2)$

Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.

3. Nối HI

Ta có $ΔDHM$ vuông tại H $⇒HI= \frac{1}{2} D M$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà $DM = NP$ (tính chất hình chữ nhật) nên $HI = \frac{1}{2} NP$

Xét $ΔNHP$ có $HI = NI = IP = \frac{1}{2} NP \Rightarrow ΔNHP$ vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow \hat{NHP} = 90^{0}$

Tứ giác DNHP có:

$\begin{array}{l} \hat{D} + \hat{DNH} + \hat{H} + \hat{DPH} = 360^{0} \\ hay 90^{0} + \hat{DNH} + 90^{0} + \hat{DPH} = 360^{0} \\ \Rightarrow \hat{DNH} + \hat{DPH} = 360^{0} - 180^{0} = 180^{0} \end{array}$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Điều kiện của biến x để phân thức $\frac{x}{x^{2} - 16}$ xác định là :

Phân thức đối của phân thức $\frac{x - 3}{5}$ là: